LAS MATEMATICAS Y LA MUSICA 271 
4. El primer hecho físico que caracteriza su estabilidad fundamen - 
tal, reside en la ley de formación de los armónicos obtenidos frotanuo 
una cuerda sonora y la fragmentación de ésta según la serie de los nú- 
meros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, etc., que corresponden a las notas: 
dorados. ¿sols dos; y miz; «Aoly, ¿ebe: 
Estas cifras á la vez que son números de orden, representan rela- 
ciones precisas entre los números de vibraciones, de tal manera que, 
por ejemplo, la octava do, efectúa un número doble de vibraciones 
que la tónica do,, y la doceava sol, hace tres vibraciones si la octava 
hace dos; resultado que explica el teorema famoso de Fourier: «toda 
forma de vibración periódica puede descomponerse en un cierto núme- 
ro de vibraciones cuyas duraciones son2,3,4.... . veces menores que 
las del movimiento dado. » 
Por otra parte, Helmholtz ha aislado tangiblemente esos armónicos, 
estableciendo la realidad física de lo que se creyó al principio una ex- 
clusiva ficción matemática. 
La importancia fundamental del acorde obtenido hasta el 5% armó- 
nico, do,. do,, sol., do, miz= (1, 2, 3, 4, 5), está preconizada, pues 
este acorde es, como se sabe, el eje inflexible de la composición musi- 
cal; el alfa y el omega que inicia y concluye los trozos capilales; en 
suma, el enlace obligado entre dos hechos simultáneos: uno psicológi- 
co que surge en el espíritu del músico, el otro objetivo que formula la 
ley de la resonancia múltiple. 
Nuestra singular organización mental nos predispone, pues, á la pe- 
renne formulación de ese acorde fundamental. 
Analicemos, pues, brevemente, la importancia de las relaciones en- 
tre las Matemáticas y la Música bajo tres aspectos principales. 
1” Las Matemáticas traducen en un lenguaje simbólico, claro y pre- 
cizo lo que ha creado el instinto musical. 
2? Las Matemáticas, por sus cualidades sustanciales de previsión y 
Mem, Soc. Alzate. T. XXXIII 1911-1913 —18 
