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LAS MATEMATICAS Y LA MUSICA Ka 
Presento dos ejemplos: la lámina LIV expresa la composición resul- 
tante de los diagramas de los armónicos do,, do,, (1, 2,) y la lámina 
LV realiza la composición de la serie fundamental musicalmente ha- 
blando que comprende do,, do,, sol,, doz, miz (1, 2, 3, 4,5). Convie- 
ne notar la identidad de la composición resultante en estos dos casos, 
como debía esperarse dada la identidad esencial de ambos acordes. 
En todos estos casos se puede comprobar el teorema de Fourier, que 
expresa que el movimiento resultante es periódico, pero deja de ser pen- 
dular, ó en otros términos, que todo movimiento periódico puede consi- 
derarse como resultante de un cierto número de movimientos pendu- 
lares simples cuyos períodos son submúltiplos del período que corresponde 
al movimiento considerado. 
10. Bajo esta forma gráfica se comprende con qué palmaria clari- 
dad se pueden analizar y prever los fenómenos del orden musical des- 
de el punto de vista de su esclarecimiento científico, 
11. Las Maiemáticas por sus cualidades sustanciales de previsión y 
precisión sugieren la idea de correcciones racionales en la realización 
de los fenómenos musicales. 
A este respecto hay que declarar que sería envidiable que los músi- 
cos de valer, cuya intuición es en lo general portentosa, rectificasen 
muchos hábitos rutinarios y pusiesen en orden el relativo desconcier- 
to que reina en una heredad, que sólo el genio y el talento de la ge- 
neralidad ha logrado salvar. Bajo cierto aspecto, las Matemáticas tie- 
nen que dogmatizar al llegar á este punto, sistematizando los hechos 
musicales, puesto que su lenguaje que es la expresión fiel de lo que 
sucede en la naturaleza, permite sugerir clara y precisamente las co- 
rrecciones necesarias. 
12. Sea, por ejemplo, el intervalo de tercera mayor en la gama pi- 
tagórica, 81/64, que se dedujo del principio general de la quinta, y de 
usos inveterados de los músicos. 
Ahora bien, dos sonidos simultáneos producen otro cuyo número 
de vibraciones es igual á la diferencia de los dos primeros; la diferen- 
