276 ING. MANUEL TORRES TORIJA 
cia entre 81 y 64 es 17 cuyo duplo 34 corresponde á la octava y el cuá- 
druplo 68 á la doble octava, superior, como se ve, á 64; así pues, los 
dos sonidos de la tercera pitagórica conducen á un sonido demasiado 
grande disonante con ellos, y contrario, por lo mismo, á la ley de la 
armonía. 
13. Los físicos, en cambio, han elegido la relación 5/4 que da la di- 
ferencia 5 — 4= 1, cuya duplo es dos, cuyo cuádruplo es igual justa- 
mente con 4, corrigiendo así la tercera mayor. 
Mrs. Mercadier y Cornu han comprobado esta solución encontrando 
que los músicos empleaban la tercera 81/64 en la monodía y la 5/4 en 
la polifonía. 
Ahora bien, si se elige la solución 5/4 habrá que restringir análo- 
gamente los intervalos fa-la, sol-si, y al disminuir do-mi aumentar 
mi-fa, elc.; modificar la sucesión de sostenidos y bemoles, y en suma, 
trastornar por completo la gama. 
14. Las Matemáticas han subsanado la dificultad, sugiriendo la for- 
mación de la gama temperada, alterando todos los intervalos de dicha 
gama dividida, como se sabe, en 12 medios tonos uniformes: 
AS, AS 
do DEAR ll. y lasit sudo 
o e Y my men 
Sea a la tónica elegida, su octava será 2 a y habrá que dividir esta 
amplitud en 12 semi-tonos iguales. Si llamamos q el intervalo cons- 
tante que debe introducirse 12 veces, tendremos la serie: 
2 3 4 5 1 ID 
Cr A Ro ed operas ele las a == 11 
Ahora bien, según las fórmulas conocidas de las progresiones geo- 
métricas, se tiene: 
lq—a pa n-1, A 
y Ea AE — 
Suma = 
luego el valor buscado de q será: 
a 12 j ms 
q= a mR == y 9 = valor del semitono cromático. 
