118 .:-..- ANSELMO MORIN. 



(1) Obs'Tvamos que l.-i serie. 142^57.142 . . obtenida por 

 me.lio de In ruznn 3. y sainando las decenas de un termino 

 con las unidades del anterior, es la conocida cantidad cuyas 

 propiedades curiosas consistan en que multiplicando por 2, 3, 

 4, 5 y 6 se obtendrá siempre la misma serie, multiplicando por 

 7 obtendremos unji se.rio de 9 repeti+laindeHiiidamente. 



k>i dividimos esta serie indefiiiidai»ente entre 7 obtendre- 

 mos la serie, cuya razón es 2 sumando las centenas de un tér- 

 mino con las unidade.s del anterior, lo cual queda comproba- 

 do comparando las fracciones de una y otia serie. 



Muchas series así obtenidas tienen la propiedad de repro- 

 ducirse por la multiplicación de una cantidad inferior al de- 

 nominador de la fracción correspondiente, encontrándose una 

 serie indefinida de nueves cuando se tome coiíio multiplicador 

 al denominador de la fracción. 



Hemo^ hecliD las operaciones con progresiones geométri- 

 cas ascendentes; pero haciéndolas con progresiones descen- 

 dentes encontramos resultados iiTénlicos. Por ejemplo: 



Con la razón 2 (avanzando do un rango), tendremos una 

 serie que corresponde á la fracción: 



99999.... ■ - 



i.^CÍ^ 19 



Con la razón 3: 



99999.... 



29 



Etc. 



Podemos observar por último que las unidade.«, decenas, 

 centenas respectivauíente de los términos sucesivos de una 

 progresión jgepmétrica forman series constantes. 



