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En efecto, si situado un astro á la distancia (S a — s) del foco vacío, su ve- 



M 

 loeidad es — (S a — s), pasando por el otro extremo del diámetro, cuva dis- 



« ]\r 



tancia es s, su velocidad será — X •*■ Ahora sumando ambas velocidades, 

 <i 



la suma será 



M 



— {3a—s-^-s)= 2M 



Este resultado confirma que la velocidad media no lo es solamente en- 

 tre la máxima y la mínima, sino también entre todas las que lleva el astro 

 en las extremidades de cada diámetro, puesto que siempre es igiial á su se- 

 misuma; bien así como el semieje mayor de la elipse no es sólo la media 

 entre las distancias de un foco á los dos vértices, sino también entre las 

 distancias de un mismo foco de la elipse á las dos extremidades de cada diá- 

 metro. En efecto, por más que no f\<iv.re en los tratados de Geometría, ea 

 de obvia demostración el principio de que "los radios vectores que partien- 

 do de un mismo foco abrazan un mismo diámetro son complementarios, esto 

 es, suman una cantidad .constante igual á f a. 



Encontrada la ley de las velocidades en cada punto de la órbita del as- 

 tro errante, importa liiego bailar la relación que ligue las distancias del astro 

 á los dos focos de su órbita con los ángulos que formen con la línea inter- 

 focal, cosa? que se consigue fácilmente formando con ésta y dos radios vecto- 

 res complementarios un triángulo, y aplicándole cualquierade losprineipios 

 de la Trigonometría, cuya expresión algebraica sea aplicable por logaritmos. 

 Sin dificultad se encuentra luego la relación siguiente: 



tang.is tang.|T=|^^ (4) 



llamando S el ángulo formado por el radio vector s y T el formado por el 

 radio complementario (2a — s), uno y otro con la línea interfocal. Como es- 

 ta tiene un valor constante fe, y la suma de los radios vectores otro tam- 

 bién constante, £a, claro es que dados un lado ó un ángulo, podrán deter- 

 minarse por el cálculo trigonométrico todos los demás elementos del tidán- 

 gulo. No quedan, pues, por determinar más que las longitudes de los arcos 

 recorridos por el astro en una ó más unidades de tiempo, para resolver en 

 cada caso todas las condiciones mecánicas del cuerpo celeste. 



Revista (19:0-1011) 8 



