59 



llamando t el arco de elipse que nace en la extremidad ¡leí radio vector 

 (2a — s), y e' el que nace en el contiguo (2a — s'j. 



Multiplicando extremos y medios en la anterior proporción (5) resul- 

 ta: 2at — es'^^Sae' — e's. 



Pasando 2ae' al primer miembro, y es' al segundo y despejando á 2a, 



es' — e's ,„ 

 queda: fa= f- (b) 



Este curioso resultado nos enseña dos cosas: l'í que siendo constante 

 el valor de 2a y variables las demás literales, el principio es verdadero sean 

 cuales fueren los radios vectores elegidos y los segmentos de elipse corres- 

 pondientes; 2? que siendo esta fórmula igual á la del valor de la incógnita, 

 en una ecuación de primer gi-ado resuelta por la regla de falsa posición do- 

 ble, los supuestos representan dos radios vectores cualesquiera de una elipse 

 cuyo eje mayor es el valor de la incógnita, y los errores representan los 

 respectivos arcos de elipse, siempre que supueslos y errores sean números 

 positivos. 



Volviendo ahora á nuestro problema general, esto es, á buscar el ca- 

 mino que se debe seguir parair deduciendo de los datos los valores desco- 

 nocidos, comenzai'emos recorriendo los pasos que hemos dado para ascen- 

 der de grado en grado á la altura en que nos hallamos. 



Sabiendo ya por Kepler que las órbitas en que se mueven los astros 

 errantes son planos limitados por un perímetro elíptico de cuyos dos focos 

 uno ocupa el Sol; sabiendo por Halley que los cometas, á semejanza de los 

 planetas, tienen un período de tiempo de circunvolución que comienza 

 cuando el astro está más cerca del Sol y termina cuando después de haber- 

 se alejado hacia el infinito vuelve á su punto de partida; sabiendo también 

 por el primero de aquellos sabios que del tiempo transcurrido del princi- 

 pio al fin de aquel viaje cíclico podemos facilísimamente deducir las di- 

 mensiones de la distancia máxima á que ha sido lanzado el cuerpo errante 

 para volver con inversa velocidad á ocupar su primer puesto; dándonos 

 la Geometría elemental los medios de adivinar, digámoslo así, todas las 

 dimensiones características del plano etéreo sitio de niiestras especula- 

 ciones, lo mismo que siis propiedades comunes con infinitos otros de 

 formas, dimensiones y colocación diversísimas, sin que parezcan unidos 

 más que por un punto, el centro del Sol; armados nosotros de todos estos 

 conocimientos meramente elementales, hemos podido situarnos en un pun- 

 to visual desde donde ya columbramos en todos sus detalles por qué puntos 

 y en qué momentos, con qué velocidades y por qué trayectorias, á qué dis- 

 tancias del foco de la fuerza y á cuál del foco del tiempo se hallará el astro 

 Anajero en un instante cualquiera que señale la imaginación. 



En efecto, hemos podido deducir de un solo hecho, al período de 76 



