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sectores equivalentes, se trazarán los radios vectores complementarios; el án- 

 gulo que éstos formen se dividirá en n ángulos iguales, y de los puntos de 

 intersección que las rectas divisorias determinen en el arco de elipse se lle- 

 varán nuevos radios rectores al foco primitivo. 



5^ Si en el caso j'iecedente, el sector por dividir estuviere atravesado 

 por el eje mayor, y el ángulo por dividir le quedare opuesto, no se dividi- 

 rá este ángulo sino su i¡n2)lemento, esto es, lo que le falte para 180°. 



6? Lo mismo se hará en el caso de que el sector abrace un diámetro 

 de la elipse. 



7? La suma de {a-\-r') con (« — c) da el eje mayor; la diferencia da la 

 distancia interfocal; la multiplicación, el cuadrado del semieje menor; por 

 último la división inversa, el prodiicto de las tangenl es de los semiángu- 

 los formados con el eje mayor por los radios vectores que confluyen en un 

 mismo punto de la elipse. 



(r/+c)+(^f— '•)='-«•■ {a+c)~(a—c)=2c: (a+c) {a — c) = 



==a2— <'2=/^2. «ZTf =tanff. ^ S tang. i- T. 

 a-\-c ' " 



II. 



RelatÍTiis á las órbitas de los astros. 



1^ Cuanndo varias órbitas tienen iguales sus ejes mayores, las veloci- 

 dades en una misma época y en cada punto de sus órbitas son proporcio- 

 nales á los perímetros respectivos. 



2? La velocidad de un astro en cada punto de su órbita es directamen- 

 te proporcional á su distancia del foco vacío. 



3?- En consecuencia la velocidad máxima se halla con la mínima en la 

 relación de (a-f) • (« — c)- 



4? Llamando Vjv las velocidades máxima y mínima, resulta 



F: v=(a-{-c) : (a — c), de donde haciendo una ti-ansformación se deduce: 



-=^-¡ — = — = excentricidad. 

 V-\-v a 



ñ^ La velocidad media, — ^^, les corresponde á las extremidades del 



eje menor, en cuyo caso su distancia del foco vacío es igual al semieje 

 mayor. 



6? Llamando eje' los segmentos del arco dividido entre la bisectriz del 

 ángulo formado por los radios complementarios de s y s' y aplicando el 



