SOBRE UN PROBLEMA DE LA TEORÍA DE LOS ERRORES 3 



Si tomamos un sistema de ejes rectangulares y con los valores de x 

 é y observados fijamos la posición de un punto, obtendremos tantos 

 puntos como pares de observaciones y el problema consistirá en encon- 

 trar las desviaciones más probables que hay que aplicar á cada punto 

 para situarlos todos sobre una recta. Los parámetros de esta recta nos 

 darán los valores de S y T. 



Primer caso. — Puesto que x é y tienen igual peso, si llamamos ¿J x 

 y ^?/ las correcciones que hay que hacer á o; y á í/ para situar el pun- 

 to sobre la recta, la condición de probabilidad máxima exigiendo que 



I (^ú x^ -\- á y'^) = minimo 



es evidente que las desviaciones deben hacerse perpendicularmente á 

 la recta. Debemos pues adoptar una recta tal, que la suma de los cua- 

 drados de las distancias de los puntos observados á ella sea un mí- 

 nimo. 



El cuadrado de la distancia del punto cuyas coordenadas son a^i, í/i á 



la recta 



y=Sx+T 



tiene por valor 



La cantidad que hay que hacer mínimo es pues 



Las derivadas con respecto á S y T deben ser nulas; por tanto 



(1 + S-0 ^x(y -S.r — T) +Sl{y — Sx—Ty= O 

 v(y_S:,_T)=0 



de la segunda se obtiene 



T = ^y — ^-^ 



n 

 n siendo el número de puntos. 



