SOBRE UN PROBLEMA DE LA TEORÍA DE LOS ERRORES 



Con ayuda de esta fórmula se encontrará un valor aproximado de S 

 suponiendo - j^ = O ; T se calculará con 



T ^ y — s ^ ^2) 



n 



estos valores servirán para calcular la expresión 



p p -\- qS^ ^ 



cuyo valor introducido en (1) dará un valor más aproximado de S 

 prosiguiendo por aproximaciones sucesivas hasta encontrar valores de 

 S y T que no difieran sensiblemente de los obtenidos en la aproxima- 

 ción anterior. 



Esta solución puede emplearse en el primer caso poniendo p = 9 

 y por tanto 



Supongamos por último que p y q son diferentes para cada punto. 

 Los valores de S y T deben hacer mínimo la suma 



I(pJx^ + qJf) 



Pero hemos visto en la solución del segundo caso que para un pun- 

 to cualquiera {x y) con pesos j9 y q se tiene: 



P ^x^ + q Jf= j^^ (y ~Sx-Ty 

 Por tanto 



I(pJx^ + q^f) = -jfj^ (y~Sx-Ty 



La expresión anterior debiendo ser un mínimo sus derivadas con 

 respecto á S y T deben ser nulas. Derivando con respecto á T 



--4-^ (y '~Sx-T-) = 

 p -\- qS ^ 



