12 CARLOS KODRIGUEZ 



hemos recurrido hasta aquí á la geoinclría de dos dimensiones. Si en 

 higar de tener dos variables solamente, tuviésemos tres de las que su- 

 ponemos se hayan medido varios valores y tratáramos de averiguar los 

 valores más probables de las constantes a, b, c de la ecuación 



2 = a X -\- b y -\- c 



que liga á estas variables, recurriríamos á la representación geométri- 

 ca de esta ecuación, que es el plano y el problema lo eniuiciaríamos 

 así: Se han medido las coordenadas de n puntos (?i>3) con igual 

 precisión; estos puntos están en un plano pero debido á los errores de 

 observación los valores medidos no satisfacen esta condición. ¿Qué des- 

 viaciones hay que hacera estos puntos para llenar esta condición y qué 

 plano deberemos adoptar? Claramente nos formamos así la idea de la 

 cuestión y su solución inmediatamente se nos presenta. 



Puesto que la condición de máxima probabilidad exige que 



I (J X' -f J y' -{- J 2'^) = mínimo 



será necesario escoger un plano tal, que la suma de los cuadrados de 

 las distancias de las puntos observados á dicho plano sea un mínimo. 

 Este plano debe pasar por el centro de gravedad del sistema de pun- 

 tos. En efecto si llamamos J las distancias de los puntos al plano que 

 pasa por el centro de gravedad tendríamos para la suma de los cua- 

 drados de las distancias á otro plano paralelo y distantes a del primero 



I(J± a)-' = I J' ± 2 a 2- J -f u a* 



siendo n el número de puntos. Pero puesto que el primer plano pasa 

 por el centro de gravedad se debe tener 



2'J=0 

 y por tanto 



luego esta suma es mínima para el plano que pasa por el centro de 

 gravedad; nos falta conocer su orientación. Pongamos la ecuación del 

 plano bajo la forma 



a a; -f ,3 í/ -|- ^ 3 = O 



