SOBRE UN PROBLEMA DE LA TEORÍA DE LOS ERRORES 13 



en la que x y z son las coordenadas referidas ya al centro de gravedad 

 como origen y a ¡i y son los cosenos directores de la normal al plano 

 que satisfacen la condición 



Refiramos los puntos observados al centro de gravedad como origen. 

 El cuadrado de la distancia del punto (xi t/i Zi) al plano 



a X -\- ¡3 y -\- Y 2= O 

 es 



Ji^ = (a .^, + ,3 yi-^r ZiY 



La cantidad que hay qne hacer mínima es pues 



I (a X -\- p y -\- y zY 

 con la condición 



a' + /5^ +f = l- 



Si llamamos K una indeterminada debemos tener 



2 X (a X -\- ¡3 y -\- y z) -\- k a = (i 



Zy(ax-\-liy-\-yz)-\-k,3 = 



Sz(ax-\-,3y-\-yz)-\- ky = 



a- + /5'^ + f = I. 



Estas cuatro ecuaciones nos dan los valores o. i3 y ^ K. Esta inter- 

 pretación geométrica de los problemas de la Teoría de los Errores 

 además de dar claridad á las cuestiones, sugiere otras nuevas de las 

 que no se han ocupado los tratadistas. Tal es la siguiente: Se tienen 

 las siguientes ecuaciones lineales: 



aiX-\-hiy -\-Cy,z^ + ¿i = O 



a^x + hy -\- c.iZ-\- + ¿2=0 



asX-{-hy -\- CiZ-{- + /.. = 



a,^x-\-h^y-[-Cr^z-^r + ¿u,= O 



