14 CARLOS rodríguez 



Se lian ol)servadü valores sitniílláneos de (xyz...) en iiúinero ma- 

 yor que el tie incógnitas (a,. ..«.„) (6, ...6,,,) (<,...í,„). 



¿Qué valores debemos adoptar para estas incógnitas? Quizase dijera. 



Las ab c...t de cualquiera ecuación debe deducirse como si no exis- 

 tieran las ecuaciones restantes llenando además la condición 



I (J x' -\- J y' -{- Jz' +...) = mínimo. 



Pero esta solución en todo caso no seria más que aproximada y no 

 está de acuerdo con la Teoría, pues es evidente que las (xyz...) co- 

 rregidas considerando únicamente la primera ecuación, no serían las 

 mismas que se obluvieran al considerar cualquiera de las demás. Hay 

 que tomar por tanto las ecuaciones en conjunto. Hé aquí un caso sen- 

 cillo de este problema: Se lian medido las coordenadas de varios pun- 

 tos de una recta en el espacio; suponiendo que los valores encontrados 

 tengan igual precisión trátase de obtener la recta más probable. 



Las ecuaciones que representan la recta supongamos que sean 



y = ax -\- b z = ex -\- d 



Se trata de obtener los valores más probables de las cuatro cons- 

 tantes que determinan esta recta. La solución incorrecta de que lie- 

 mos liecbo mención consistiría en hallar con ayuda de los valores ob- 

 servados de X é y los valore» más probables de a y 6 en la primera 

 ecuación, como lo explicamos al principio de este artículo y después 

 siguiendo el mismo procedimiento encontrar c y d; pero claro es que 

 el punto proyectado en {x y) corregido al considerar la primera ecua- 

 ción no correspondería con el (x z) de la segunda. 



Veamos cómo se debe proceder: 



Se deben hacer k xy z ciertas correcciones tales que los nuevos pun- 

 tos queden en linea recta y que hagan la expresión 



un mínimo. Los puntos deben por tanto ser desviados normalmente 

 á la recta siendo los puntos corregidos las proyecciones sobre la recta 

 de los puntos observados. La recta debe ser tal que dé un mínimo 



