80BaE UN PROBLEMA DE LA TEORÍA DE LOS ERRORES 15 



para la suma de los cuadrados de las distancias. Debe ser por tanto 

 el eje mayor de el elipsoide central de inercia de los puntos observa- 

 dos; pasará pues por el centro de gravedad del sistema de puntos, cu- 

 yas coordenadas son 



_lx __Itj _Iz 



Xq — ?/o Zo 



n n n 



eu donde n es el número de puntos. Traslademos ahora el origen al 

 centro de gravedad y sigamos designando por (xyz) las nuevas coor- 

 denadas. Si llamamos a, /?, y los cosenos diiectores de la recta, el cua- 

 drado de la distancia del punto (x^ y^ z{) á la recta tendrá por valor 



j;^ = (:i-;^ + y;' + 2,0 - (« ^^ + f^y^ + r «.)' 



y por tanto 



i: J'^ = 2- [ (.^•' + y^ + z^) - (« .^ + 5 y -f- ^ 3)'] 



y puesto que 



2(:.^ + y^4-2-0 



es constante S A'^ será un mínimo cuando 



I{ax^ ¡iy-^rzf 

 sea máximo. Pero a/?^ están ligados por la ecuación 



por tanto es necesario que se tenga 



2'a;(«a; + /32/ + r3) + K«=0 



:sz{ax-^[iy-\-rz)^\ír = o 



K siendo una indeterminada. Estas tres ecuaciones con 



«^ + /S^ + ^^ = 1 



determinan a^fi^jy K. Como se ve las ecuaciones que dan las constan- 

 tes son las mismas que obtuvimos al tratar el problema del plano. 



