16 CARLOS rodríguez 



Para resolverlas se seguirá el procedimiento de aproximaciones suce- 

 sivas. Supongamos que se conozcan valores aproximados de a, /3, y; cal- 

 cularemos K con la ecuación resultante de la suma de las tres prime- 

 ras. Estos valores de a, /?, ^, K sustituidos en las ecuaciones dejarán 

 residuos que llamaremos 616,6364. Si designamos por Ja, J ;?, J/', 

 J K las correcciones de a, /?, y, K tendremos: 



J a (l'x' + K) + J /? Jx-?/ + J ;- 2'a;3 + a J K + 6, =0 



J a(I xy) -\- J ,-i (l'tf + K) -h J r ^y z ^ ,^ J i^ -^ e,^ O 



Jal-xz-\- Jíil'yz+ Jy (- ¿' + K)+ /-JK + e, --0 



2 a j « + 2 /3 J /3 -f 2 r J r + 64 = O 



que dan los valores de estas correcciones. 



Antes de comenzar á tratar el problema general enunciado al prin- 

 cipio de este artículo creemos conveniente liacer unas breves conside- 

 raciones sobre la representación geométrica de las fimciones. En 

 geometría analítica de dos dimensiones se sustituyen á los valores si- 

 multáneos de las variables x é y las coordenadas de un punto del pla- 

 no; de esta manera cualquiera relación 



f(xy)^0 



entre x é y queda representada por una curva (continuo de una di- 

 mensión). Guando las variables son tres recurrimos á la representa- 

 ción en el espacio y á las variables x y z sustituimos las coordenadas 

 de un punto ó sean los segmentos comprendidos entre el origen y las 

 proyecciones del punto sobre los ejes coordenados. Toda relación en- 

 tre las tres variables 



f(xyz) = 



queda representada por una superficie (continuo dedos dimensiones.) 

 Si dos son las relaciones que ligan x y z sabemos que nos representan 

 una curva que es la intersección de las superficies representadas por 

 las ecuaciones consideradas aisladamente. Si el número de variables 

 es 71 supondríamos un espacio de n dimensiones en el que imagina- 

 ríamos n ejes perpendiculares todos entre sí en el origen O y que se- 



