OBSERVACIONES SOBRE EL MÉTODO DE LAPLACE 343 



Tenemos aquí seis ecuaciones entre a; y s, sus derivadas primeras, 

 la distancia lieüocéntricar y p p y p"; estas ecuaciones con las (A) y la 

 siguiente: 



nos permiten determinar todas las incógnitas del problema. La elimi- 

 nación en realidad no presenta dificultades ni exige para ser hecha 

 apurar el ingenio del algebrista. Nos limitaremos por eso á presentar 

 las ecuaciones finales á los que conduce. 



(\^ j.= L' í^"— ^' L" + 2 L^ /S^^ tg /3 + L'' sen /3 eos /3 

 ^ L' sen ¡j Cuá /? cus (¿ - L) + ,5' sen (¿ — L) 



(3) r' = R^ + 2 R /> eos ( 5 — L) + p' sec^ /3 



,,. , />[L" + ,a sen (5 — L) ] 

 (4)/> = ^, 



Antes de exponer cómo se puede proceder á la solución de esas 

 ecuaciones vamos á ver cómo se determinan L' L" /?' y ;S" por medio 

 de las observaciones. Es esta la parte más discutible del método de 

 Laplace. 



Desde luego claro es que no se puede proceder para eso de otro mo- 

 do que por interpolación, esto es suponiendo la variación en L y jS una 

 función parabólica de variación en el tiempo. Sentado eso, sea Lo el 

 valor de la longitud para una época Íq, escogida arbitrariamente y L,, Lj, 



Ls las longitudes observadas en las épocas tiUtieic , tendremos 



una serie de ecuaciones como esta: 



L'i = Lo + (L'),= ,„ {t,-U) + l{L")U{t,-t,y+ 



ó L, = Lo + A {U — ío) + B (t, — uy + G (í, - ío/ +.-... -.. 



en número igual al de observaciones y por medio de ellas podemos de- 

 terminar otras tantas constantes de esas ecuaciones. Se sigue de aquí 

 que para tener á Lq L' L" necesitamos por lo menos tres observaciones, 



