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cosa bien sabida; pero puede obtenerse nn resultado mejor si se tiene 

 un número mayor de observaciones. 



La fórmula empleada por Laplace para deducir de las coordenadas 

 observadas la longitud y latitud del cometa en una época dada y sus 

 derivadas primera y segunda en la misma época, es en realidad la fór- 

 mula de interpolación de Newton. No la daremos aquí porque aunque 

 no opinemos de un modo absoluto como Legendre que esa interpola- 

 ción es á veces más perniciosa que útil, sí creemos que es siempre 

 muy laboriosa, por lo que vamos á indicar la manera en nuestro con- 

 cepto más sencilla para operar, y que evita los inconvenientes de apli- 

 car a! pie de la letra la fórmula de Laplace. 



Desde luego advertiremos que en realidad aplicando al pie de la le- 

 tra la fórmula de interpolación de Laplace no puede decirse en rigor 

 que se utilizan observaciones superabundantes. Expliquémonos. 



Si las observaciones fuesen exactas, con sólo que los intervalos fue- 

 sen suficientemente pequeños, nos bastarían tres observaciones para 

 tener con la exactitud necesaria los coeficientes segundo y tercero del 

 polinomio que suponemos representa la ley de variación de las coor- 

 denadas; pero si los intervalos no son suficientemente pequeños no 

 bastarían tres observaciones para definir los coeficientes, sino que no- 

 cesitariamos más de tres. Las observaciones que introducimos á más de 

 las tres no tienen pues por objeto evitar los errores de observación, 

 sino definir la ley de variación de las coordenadas á fin de determinar 

 las derivadas primera y segunda. No puede pues decirse que las diver- 

 sas observaciones nos permiten encontrar varios valores de las incóg- 

 nitas diferentes unas de otras á causa de los errores de observación, 

 ni tampoco que las observaciones que hay además de las tres estric- 

 tamente necesarias se utilizan á modo de observaciones superabundan- 

 tes. Hay más aún, vamos á ver que en el resultado obtenido haciendo 

 concurrir todos los datos no siempre se han atenuado los efectos de los 

 errores de observación. Bastará para convencernos de eso notar que 

 el efecto de un error en una de las cantidades que sirven para la in- 

 terpolación entra con un coeficiente en la diferencia n' que puede tener 

 IM1 valor igual al mayor coeficiente del desarrollo del binomio k la po- 



