376 BOTERO PRIETO 



Una proposición que establezco en esta nota, relativa á epicicloides 

 cualesquiera y que constituye una generalización de la enunciada al 

 principio, es la siguiente: 



a). Rodando sobre una epicicloide dada una elipse convenientemen- 

 te escogida, la ruleta del centro de la rodante es una curva semejante 

 á la base de rodamiento. 



Esta notable propiedad es susceptible de generalizarse: 



A). Sobre una epicicloide puede liacerse rodar sin resbalar otra epi- 

 cicloide para que el centro describa una epicicloide no semejante á la 

 base, pero sí del mismo periodo angular. ' 



Abreviadamente llamo "centro de una epicicloide" al centro de la 

 base circular que sirvió para la generación de la curva. La cicloide 

 (ordinaria ó deformada) no tiene centro, así es que á esta curva no se 

 refiere la proposición tratándola como curva rodante, pero sí es admi- 

 sible como base de rodamiento. La elipse rodante á que se refiere la 

 proposición (a), para una epicicloide base dada, sólo puede elegirse 

 de un modo; la epicicloide rodante de (A) sin ser arbitraria, puede es- 

 cogerse entre todas las de una familia á que pertenece la base misma 

 y precisamente uno de los individuos es la elipse de la proposición 

 (a). Se sabe que una elipse es una bipocicloide deformada 



[Ep.(r, 2,¿)]. 



Sean O y C los centros de la base y de la rodante circulares y M el 

 punto ligado á éste cuya trayectoria'es una epicicloide cualquiera; sobre 

 un eje fijo OX, con respecto al cual se definirán las posiciones de los 

 puntos de la curva, coloqúense los puntos C, M designándolos en esta 

 situación inicial por Co, Mo. El punto de contacto de las do? circunfe- 

 rencias en general es T, pero en aquella posición inicial de la rodante 

 es To; por fin, el punto de la rodante que inicialmente coincidió con 



1 Estoy muy lejos de asegurarla novedad de estas proposiciones. Si tenien- 

 do á la mano libros y periódicos de matemáticas es difícil obtener seguridades 

 de esa especie; aquí en México donde las bibliotecas están muy escasas de pu- 

 blicaciones científicas, la cosa resulta imposible. 



