SOBRE UNA PROPIEDAD DE LAS EPICICLOIDES 383 



Como no importa en el valor de la inclinación una diferencia 2 7r, 

 las dos fórmulas anteriores son en realidad equivalentes: 



incl, M~P = — a -fe — JL (5) 



n 2 



es una forma general en que no subsiste el casuismo. 



Supongo que los ejes OX, O'X' á que se refieren las inclinaciones de 

 los vectores relativos á Ep. (r, n, k) y Ep. (r', n', k) son paralelos y del 

 mismo sentido. 



Las ecuaciones de las dos curvas y las inclinaciones de sus tangen- 

 tes son: 



OM = (n— l)r^„-f ¿r^,__j^^, (j) 



mil' = {n' -l)r' ^ ^ + kr'^ _ .^ (1,) 



n' V n' * / 



incl. MP = -^ ^^ + ^— -y , (5) 



n 



incl. JM'P' = ^'^-\-'—ir (5') 



El ángulo que debe girar Ep. (r', n', k) para su tangente t^ m^ venga 

 á ser paralela á m f es: 



incl. mT — incl. M'P' = — a r« ; 



n n 



aplicando esta rotación á ü^W se obtiene el vector üoí^: 



Paralelas ya las tangentes no queda sino trasladar Ep. (r', n', k) y 

 con ella el vector (VW^, hasta que M" coincida con M; sea O" la po- 



