SOBRE UNA PROPIEDAD DE LAS EPICICLOIDES 385 



Dentro de la proposición general establecida caben muchos casos 

 particulares interesantes; antes de exponerlos haré notar que una mis- 

 ma epicicloide puede engendrarse con base y rodante circulares de dos 

 maneras diferentes, propiedad bien conocida y que constituye una ge- 

 neralización de la que Euler señaló para las epicicloides ordinarias. 

 Con las notaciones que uso en este artículo la identidad de dos epici- 

 cloides diversamente generadas se expresará así: 



Ep. (r, n, h) = Ep. (r, , ni, ¿i) 



si los elementos están ligados entre sí por las relaciones 



i + - = 1, Mi = 1, n,n = h. nr. (8, 9, 10) 

 n íii 



La primera y la última pueden escribirse así: 



(1 — íi) (1— Wi)= 1, Ri=¿R. (8i,10i) 



Conviene á veces considerar una epicicloide dada más bien de un 

 modo que de otro ó bien los dos modos. Ejemplos: 



1° Se desea que la base y la rodante sean curvas del mismo perío- 

 do; es decir, que el ángulo bajo el cual se ve una arcada desde el cen- 

 tro, sea el mismo en una y otra. Arcada es una porción de curva co- 

 rrespondiente al ángulo 27r de rodamiento. 



Haciendo w = n' en (4), (6) y (7) se obtiene / = r, r" = o R" = o,, 

 lo que no tiene interés porque la ruleta se reduce á un punto. Tam- 

 bién se obtiene el mismo período tomando una rodante Ep. (r', n\ Te) 



en que -A — =1, con lo que se obtiene 

 n n 



r' ~ (n — 1) r , r" = r, k" = (n — 1) h^ 



Mem.Soc. Álzate. T. XXXI, I910-191L-25 



