SOBRE UNA PROPIEDAD DE LAS EPICICLOIDES 387 



29 Se desea estudiar el caso en que la base es cicloide, epicicloide 

 ó hipocicloide ordinaria (k = 1). El sistema es 



Base Ep. (r, n, 1) ) 1 — n 1 — n' 



Rodante Ep. (?•', ?i,l) j n n' ' 



Ruleta Ep. {r", n, k"), r" = f 1 _ !i'\ r , k" = ^ / 



\ n J 1 — n 



Recuerdo aquí que la misma rodante se tiene dando á n' dos va- 

 lores diferentes n', n\ ligados entre si con la relación 



4 + ^=1 



n íi.i 



y las dos maneras de considerar la rodante dan dos ruletas distintas: 

 1? - Ep. (r/'n, r), r" = (l - ^) r, h" = -^-^ , 



2^ - Ep. ir'\, n, k"0, r'\ = (l - ^) r = 



Esta singularidad se debe á que el rodamiento, á partir de la posi- 

 ción inicial, con los puntos de retroceso en contacto, puede hacerse de 

 dos maneras diferentes, lo que no tiene lugar en ningún otro caso. 

 Dejan de ser distintos los rodamientos con una misma rodante cuan- 

 do n' = 2 en cuyo caso: 



/ = 2 "" ~ -^ r, r" = r'\^(l——)r, k"=k'\=-l; 

 n \ n J ' 



la rodante es una recta y la ruleta una curva semejante á la base, am- 

 plificada si se trata de una epicicloide propiamente dicha (n < 1), re- 

 ducida si es una hipocicloide (n > 1) é igual si es una cicloide 



(n= oo). 



