SOBRE UNA PROPIEDAD DE LAS EPICICLOIDES 391 



d.) Si la ruleta se reduce á una recta (n = 2, k" = 1) el sistema es 



Rodante Ep. (/, n', A), 1 , _ , . , _ A — ] 



Base Ep. (r, 2,A), f ^ — ^ '^^ ' — 2 A- '^' 

 Ruleta Ep. (r'', 2, 1). 



La rodante sobre una elipse para que la ruleta sea el eje 2a = 

 = 2 r (1 + A), será la rosácea: 



„/A — 1 . j j. ^, / br 2 b a — b\ 



Si la base es una parábola la rodante debe ser una espiral de Ar- 

 químedes, para obtener como ruletaj precisamente al eje de la parábola. 



59 Si la rodante es una rosácea la ruleta es una epicicloide ó hipo- 

 cicloide ordinaria. 



Base Ep. (r. n, ¿), ] ,,_(!- n) (1 - A) 



Rodante Ep. (?•', 1 — k, k), j n k 



Ruleta Ep. (r". n, ]), r" = '' "^ ^ ~ S - . 



6? Rodando una recta en un círculo de radio R, las ruletas que se 

 obtienen con espirales, que pueden ser consideradas como límites de 

 epicicloides cuando w h. o. Si el punto generador está sobre la rodan- 

 te, la ruleta es una evolvente del círculo y si su distancia á la rodante 

 es igual á R de manera que la ruleta pasa por el centro de la base, se 

 tendrá una espiral de Arquímedes que es una especie de rosácea. Pa- 

 ra designar á una espiral cualquiera emplearé la notación: Espiral 

 (R, li), en que el radio de la base es R y la distancia del generador á 

 la rodante ^ R; ^ es positiva si la base y el generador están en un mis- 

 mo lado de la rodante y negativa en caso contrario. 



El sistema de base, rodante y ruleta (todas espirales) es: 



Base Espiral (R, A), \ l^^ _R^ 



Rodante Espiral (R', h'), ] ~W ~ K ' 



Ruleta Espiral (R", A"), 



