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JOAQUÍN GALLO 



Sea el triedro O, formado por las caras AOB=¿-, AOC=/^, 

 BOC = a, y los diedros A, B y C. Si del pie de la perpendi- 

 cular Bm, se trazan perpendiculares mP y mQ, se tendrá el cua- 

 drilátero: OQmPO, en el que los ángulos P y Q son rectos, 

 por consecuencia el ángulo m será suplemento del ángulo 

 AOC = b. 



Proyectando este contorno poligonal OQmPO, sobre OQ, 

 se tendrá la primera de las fórmulas. En efecto: 



OQ = proy. Qm + proy. mP + proy. PO; pero 



proy. Qm = o, proy. mP = mP sen b = sen c sen b eos A, 

 y proy. PO = eos c eos b, por tanto, 



OQ = eos a =^ eos b eos c -\- sen b sen c eos A. 

 Si este mismo contorno se proyecta sobre mQ, se tiene: 



Qm = proy."'mP + proy. PO + proy. OQ 

 Qm = sen a eos C, proy. mP = — mP eos ¿ = — sen c eos A eos b, 

 proy. PO = eos c sen b, proy. QR = o. Sustituyendo: 

 sen a eos C = eos c sen b — sen c eos b eos A, y por último, como 

 se sabe, en los triángulos BQm y BPm, Bm=BQsen C=BPsen A 

 Bm = sen a sen C = sen c sen A. 

 Tal es el sencillo procedimiento para encontrar las fórmulas 

 fundamentales de la Trigonometría, que si no presenta elegan- 

 cia, tiene la ventaja de recordarse fácilmente, pues el mismo polí- 

 gono es el que se proyecta sobre un lado y luego sobre la perpen- 

 dicular a ese lado para encontrar la relación entre los tres lados 

 y dos ángulos. 



