nehmen. Unter den unmöglichen Tönen finden wir die Bernoiilli's^he Reihe für 

 die geschiosseiien Höhren. Diese besonderen Folgerungen aus der Theorie Pois 

 sons stimmen nicht mehr mit den Beobachtungen Massons überein. Derselbe 

 führt ein neues Princip ein und glaubt dadurch alle Phänomene der Rohren 

 erklären zu können. Seine Entdeckungen sind in folgendem enthalten : 1) Ein 

 von seiner Röhre getrenntes Mundloch giebt stets einen mit dieser Röhre har- 

 monirenden Ton, wenn der Luftdruck constant bleibt; 2) die Länge des das 

 Mundloch umgebenden Theiles steht immer in einem einfachen und im Allge- 

 meinen harmonischen Verhältnisse mit der Wellenlänge; 3) die 3 Elemente zu- 

 sammen, das Mundloch, die Welle der Röhre und der dem Mundloch benach- 

 barte Theil stehen immer in Einklang mit einander. Diese üebereinslimmung 

 oder dieser Einklang tritt immer durch ihren gegenseitigen Einfluss zwischen 

 den Schwingungen der Theile der Rohre ein, welche isolirt verschiedene Töne 

 hervorbringen würden. Dieses , bei den Röhren bemerkenswerthe Beispiel des 

 gegenseitigen Einflusses der kleinen Bewegungen auf einander, ist nicht ohne 

 Bedeutung für die Wissenschaft und muss bei einer grossen Anzahl anderer 



Phänomene berücksichtigt werden. W'enn wir in der Formel (3) ^— « 



X ^ 



setzen, wobei p grösser als die Einheit ist, aber ein einfaches und fast immer 

 harmonisches Verhältniss ausdrücken, so erhalten wir 



(4) 2p. L = A (pn+2), 



als allgemeinen Ausdruck für alle Töne, welche eine offene Röhre hervorbringen 

 kann. Wenn p = 2 ist, so erhält man 



2L 



(5) ^ = -^W^ 



welche Gleichung die Bernoulli'sche Reihe für offene Röhren, wenn n eine un- 

 gerade Zahl ist und die Reihe für geschlossene Röhren, wenn n eine gerade 

 Zahl ist, angiebt. In diesem Falle befindet sich die dem Mundloch zunächst 

 liegende Halbwelle zwischen zwei Wellenbergen. Wenn n = o ist, d. h. wenn 

 es keine anderen Wellenberge als die offene Mündung der Röhre giebt, so wird 

 diese verschiedene Fundamentallone geben, beslimmt durch den Werlh von p, 

 welcher von der Oeffnung , dem Luftdrucke und dem Volumen der Röhre ab- 

 hängt. Wird durch R eine solche Länge bezeichnet dass-g- = x-|-R ist, so 

 wird die Formel (3) folgende Form erhallen : 



L-fR = "2- (n-f-1). 



Wenn n ungerade ist, erhält man die Bernoulli'sche Reihe für offene Röhren, 

 Manche Physiker haben geglaubt, dass dieser Werth von R für ein und dieselbe 

 Röhre constant wäre und mit den Durchmessern der verschiedenen Röhren va- 

 riire , und haben die Ursache dieser Variationen in der Oeffnung gesucht. An- 

 dere haben geglaubt, dass die Schnelligkeit des Tones in den Röhren mit dem 

 Durchmesser sich ändere. Keine von diesen Hypothesen ist wahr, denn die- 

 ser Werlh von R ändert zwar bisweilen sich mit dem Durchmesser oder der 

 Dicke der Röhre; allein diese A^nderungen sind keinem Gesetze unterworfen und 

 oft bedingen die harmonischen Tone ein und derselben Röhre sehr verschie- 

 dene Werthe von R. Es ist gewiss, dass der Durchmesser der cylindrischen 

 Röhren oder die Dicke rechtwinkliger Röhren sehr häufig auf den Ton der 

 Röhren von Einfluss sind und der Autor verspricht später die Natur des Ein- 

 flusses zu Studiren. Wenn wir R = mc setzen, wobei m eine Constanle und 

 c der Durchmesser einer Röhre ist, so haben wir: 



l mc\ 



-g- (n+l) = L-hmc= L (1+-L-); 



wenn n ungerade und gleich 2k -|- 1 ist , so erhält dieser Ausdruck die Form 



;.(k4-l) = L-t-mc, 

 welches das Bernoulli'sche Gesetz für die „ virtuelle " Röhre von der Länge 

 L-t-mc. Diese Formel enthält das Gesetz gleicher Röhren, wenn man m als 



