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Wenn man ferner annimmt, dass die Nadel 2 im Verlialtniss zu ihrem Mittel- 

 punkte symmetrisch gestellte Pole hat wovon jeder den Abstand 1 von diesem 

 Mittelpunkte hat, und wenn dieser Millelpiinkl die Spitze eines geraden Kegels 

 ist, der die Höhe D und den Strom zur Grundfläche hat, wenn mau endlich A 

 den Bogen der Abweichung der Nadel von dem magnetiächen Meridian nennt, so 

 hat man 



N=:l. cos A, E = D-f 1. sin A 

 und wenn man ferner schreibt 



^2^R2-h 02 + 1^ 

 so ist das Moment der Rotation, welche durch die Ilesultirende von X und Y 

 um die Vertikale erfolgt: 



2 /./ i R 1 / Rcos A — fPsinA- t 



^y (^,24-210. sin A — 21 R 



-f- 1 ) cos ff' 



cos A cos f/) 3/2 



dr^.. 



Um den Ausdruck des Momentes der Kraft, welche auf den zweiten oder Süd- 

 pol der Nadel wirkt, zu haben , muss man 1 in — 1 verwandeln, und dann das 

 allgemeine Zeichen des vorigen Ausdrucks ändern. Die Summe dieser zwei 

 Ausdrücke giebt das electrodjnamische Kräflepaar (couple) und es bleibt nur 

 übrig, denselben dem terrestrischen Kräflepaar, dessen Werlh 2M/ylsinA ist, wenn 

 M die horizontale, absolute Inlensiiät des Erdmagnetismus bedeutet, gleich zu 

 machen. Wenn man dies thul und zugleich der Kürze wegen R. cos A — a, 

 IsinA =b setzt, so erhält man 



a — b cos (/^' — I cos(/) 



2M^lsinA = 



[21 -|3 



1+— ^(b— acosf/) I 



a — b cos <f + 1 cos f/' 



21 T3^ 



drp 



Man entwickelt nun die beiden Wurzeln nach den aufsteigenden Potenzen von 1 

 und berücksichtige, dass man hat 



1. 3 



C0s2n,/,. d/. -= 27X 



/ 



/^n Pn 



2n ;2 / 



(a— bcos/) (b— acosr/)2n dff = "2,1+ 1 / — *^°^ 'i 



(b — acosf/')2n+l df|,, 



— cos f/ (b — a cos y)^^"''.^ = 



'•^ ^;+' a^ .,., + ^''-^. ,,„-J6«+^>- <?=±!^.a^.-46.+i 



2,4 20 'l-^ T- 1 •''"-?8-+-r^'— 3 



alsdann dividire man beiden Seilen der letzten Gleichung durch 2,tdcos./ und 



berücksichtige zugleich, dass 



COS../ 



.= R ist ; SO erhält man ; 



