materiellen Gegenstand in der gegebenen Zeit eintreten soll. 

 Wird nun durch Aneinandersetzen jener einzelnen Linien 

 eine solche gebrochene Linie gebildet, deren Endpunkt mit 

 dem Anfangspunkt zusammenfällt , so folgt , dass durch 

 Uebertragung aller einzelnen Bewegungen auf den beweg- 

 lichen materiellen Gegenstand dieser gar keine Ortsverän- 

 derung erleidet, sondern in Ruhe bleibt, jene Bewegungen 

 also untereinander im Gleichgewicht stehen. Wären diese 

 Bewegungen, die übertragen werden sollten, keine wirkli- 

 chen Bewegungan, sondern nur solche, wie sie durch ein- 

 zelne Kräfte beabsichtigt waren, so lässt sich bald zeigen, 

 dass, weil die Kräfte sich verhalten -wie die in gleichen Zei- 

 ten hervorgebrachten Geschwindigkeiten, die an verschie- 

 denen Geschwindigkeiten aber in gleichen Zeiten zurückge- 

 legten Wege sich verhalten wie diese Geschwindigkeiten, 

 sich auch jene Kräfte verhalten werden wie jene gerade 

 Linien , welche die den Kräften entsprechenden Bewegun- 

 gen bezeichnen sollten, und da die gebrochene Linie, de- 

 ren Endpunkt in ihren Anfangspunkt fällt, nichts weiter ist 

 als ein Polygon , dessen Seiten nach Länge und Richtung 

 den einzelnen Kräften entsprechend sein müssen , so folgt 

 aus unserem Axiom VII folgendes allgemeine Gleichge- 

 wichtsgesetz : 



Wenn eine beliebige Anzahl von Kräften einen Punkt 

 angreifen, so ballen sie sich ein Gleichgewicht, wenn 

 sie sich ihrer Stärke nach verhallen wie die Seiten ei- 

 nes Polygons und wenn ihre Richtungen bezüglich über- 

 einstimmen mit den aufeinanderfolgenden Richtungen 

 der Polygonseiten. 

 Wie fruchtbar dieser Satz ist, um sogleich auch die 

 Aufgabe zu lösen, wie man zu mehreren gegebenen Kräf- 

 ten die Mittelkraft finde, wird jedem in die Augen sprin- 

 gen, hier sollte nur hervorgehoben werden, dass durch ihn 

 die Ableitung des Satzes vom Parallelogramm der Kräfte 

 — der nur als ein besonderer Fall in unserem obigen Satz 

 vom Polygon der Kräfte enthalten ist — wie es gewünscht 

 werden musste, erleichtert ist, und dass die Umwege weg- 

 fallen können, die bisher zu dessen Ableitung gemacht sind. 



