Berechnmvgs-weise der Erystallformcn. 171 



1) So entspricht nun das Hexaeder dem Grrun^rhomboeder 

 und beiden gehört in Vergleichung mit dem Miller'sclien 

 Symbole das Zeichen b = 100. 2) Dem Rhombendodecaeder 

 entsprechen zwei rhomboedrische Formen, das E,homboeder 

 der Polkanten d= 110 und das hexagonale Prisma der Sei- 

 tenkanten d2 == 110. 3) Dem Eluoiid entsprechen zwei Ska- 

 lenoeder und zwar eines der Polkanten da = n 10 und ein 

 anderes der Seitenkanten d a = n IQ. — Für Berechnung der 

 Indices aus gegebenen Kanten Kiin riiomboedrischen,, System 



gj;!^ die.Grleichung cos K = -y==Y-, wobei wenn 



A die Polkante des Grundrhomboeders bezeichnet, 



F = .aa^i -f bbi -ir cci — i(bic + bei) ^ (^c^a + cai) 



' ; :-\(aMi -}-abi)] cos'A. 

 '' ; &••=- a^-^b^ + c2 — 2 (ab + bc + ca) cos A. 



' . G' = a'2'4- b'2 + c'2 — 2(ä'b-+ Vc + c'a) cos A. 



Diese Gleichung auf die Skalenoeder da; angewendet und 

 die schärfere Polkante mit H , die stumpfe mit D bezeichnet, 



erhält man cos V2 S = y^i und cos Vg D = ,^1 



cos V H 

 wobeiiE = cos 2^2 A, mithin ^? -p. = n — 1. Das- 



1 COS In J-/ 



selbe Eesultat gilt für das Fluorid, wo A = 90°, H die Wür- 

 felkante und D die Dodekaederkante bedeutet. Ist H = D, 

 verwandelt sich , das Skalenoeder in eine hexagonale Pyramide 

 der Polenkanten und dann ist n = 2. Das Symbol d2 bedeu- 

 tet also die hexagonale Pyramide der Polkanten. Für das 

 Skalenoeder der Seitenkanten nd giebt die obere Gleichung 



cos 1/ H 



If -p. = n. — 4. Bei der oktaedrischen Flächenlage ent- 



COS 12 u 



spricht dem Oktaeder das Pinakoid = 111 und das Ehom- 

 boeder der Seitendecken in derselben 1 =Tll. — 5. Dem 

 Leucitoid entspricht das Rhomboeder der Polecken in paral- 

 leler Stellung ^jm = m 11, das Bhomboeder der Seitenecken 

 in derselben Stellung o'^jm = 1 m T und der Skalenoeder 

 der Diagonale b'^jm = lim — 5. Die Berechnung der ab- 

 geleiteten Ehomboeder erfolgt, wenn ^jm, ^/n, ^/r die Ab- 

 schnitte in den Kanten a, b, c vom Pole aus, q, a, r die 

 demselben gegenüberliegenden Winkel zwischen der Trigo- 

 nalaxe und der Bhomboederfläche, s . di,e Neigung der Polkan- 

 tm gegen diese. Axe bedeutet aus der Proportion ^/m : ^/n ; 



