EINIGE BEMERKUNGEN ÜBER DIE DETERMINANTEN 97 



Die übrigen aus dem Vergleiche der Koeffizienten von y^% 

 — y^^~^sc^, 2/'"~^^i*27 • • • folgenden Relationen kann man in der 

 Form schreiben 



Es ist klar, daß dieselbe Methode, welche eben zur Herleitimg 

 der bilinearen Relationen zwischen den Determinanten vom Grade [i 

 angewendet wurde, auch zur Herleitungr der bilinearen Relationen 

 zwischen den Determinanten vom Grade ^^^ und den Determinanten 

 vom Grade ^^ benutzt werden kann, wenn nur ^^-\- ^i^^ ^ ist. 



II 



An zweiter Stelle wiR ich zeigen, wie man einen von G. Rados* 

 veröffentlichten Determinantensatz verallgemeinern kann. Diese 

 Verallgemeinerung ist zugleich seine Vereinfachung. 



Zuerst werde ich den Rados sehen Satz auf eine ein wenig 

 veränderte Weise beweisen. Ich werde mich dabei auf einige 

 bekannte und ganz elementare Sätze über lineare Substitutionen 

 stützen. Die lineare Transformation 



(1) tjf^ = a^^X^ + ö^i.2^2 H \- (^kn^n ^ = 1 , 2 , . . . W 



werde ich kurz bezeichnen 



y = A{x). 



Dabei werde ich von dieser Substitution voraussetzen, daß ihre 

 Determinante von Null verschieden ist und diese Voraussetzung 



* G. Rados, Zur Theorie der adj. Substitutionen, Math. Annalen 

 Bd. 48, p. 477. Vgl. auch W. H. Metzlee, Compound Determ. , Americ. Journal 

 of Math. Yol. XVI, p. 131. 



Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. XXV. 7 



