EINIGE BEMEEKÜNGEN ÜBER DIE DETERMINANTEN. 



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Setzungen immer zwei solche Determinanten | T\ und | T~'^ \ finden, 



daß das Produkt |T~^[ \A\ \T\ eine Determinante | ^^.^ | ist, wo 



IIa = ö hei i^h und ^j.^ = ^,.. Die Zahlen i^'^, ^^, ■ ■ ■, ^^ sind 

 in ihrer Gresamtheit eindeutig bestimmt. 



Mit der Substitution (1) werden wir (mit Rados)' noch die 

 zu (1) adjungierten Substitutionen in Erwägung ziehen. Diese 

 Substitutionen erhalten wir aus (1), wenn wir m Zahlenreihen 

 (w ^ fb) 





h=l,2 



zu Hilfe nehmen und zugleich noch folgende m Zahlenreihen 



./(l) .,(2) 





'k = l,2,...,n 



wobei 2/W und x^^^ (Ji, = 1 ,2 , . . . ,n) durch dieselben Gleichungen 

 gebunden sind, wie ^^ und ^^, in (1). Ordnen wir alle Kombina- 

 tionen w-ter Klasse von n Zahlen 1 , . . . ,n in eine Reihe von 



N= \m) Griiedern; auf der e-ten Stelle sei die Kombination 

 ^1 ^2 • • • **m • ^i^ setzen 



(9) 



X("*) = 





(2) ^(2) 

 im) ^\in) 



^(2) 



'7 •^'■jn 



und analog werden wir ]r/™) definieren. Dann folgt sofort aus 

 dem BiNET-CAUCHYschen Determinantensatze 



(10) rw = aif XI™' + aif Zi™' + • • • + a^'^Xr 



e^l,2,...,N, 



wobei 



(11) 



^'"i *i 7 ^r^Sz y ' • • j ^'r^ i 



a'""' = I ''2*1' '^'"a^; • • •? "''"2'«TO 



'^'"to «1 7 ^-^m «2 7 • • -7 '^'•m«OT 



(.<?j «2 • • • 5^ ist die auf der /-ten Stelle befindliche Kombination). 

 Die Substitution (10) werden wir kurz bezeichnen 



r(™) = j.(™)(x(™)), 



