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J.(^^ ist dann natürlich mit Ä gleichbedeutend. Wenn wir auf 

 gleiche Weise die zu (2) adjungierte Substitution konstruieren, so 

 erhalten wir als eine unmittelbare Folge des BiNET-CAUCHYschen 

 Satzes folgende für unseren Zweck fundamentale Beziehung 



(13) (5^)(™)=J5('")^K 



Wenn die Substitution (6) von der Form (8) ist, so ist. in- 

 folge des eben bewiesenen Satzes (13) die Substitution 



/Ji-l\(m)(^J^ym)^(m) 



die adjungierte Substitution zu (8), sie ist also von der Form 



(14) ■ r/™) = ft/'")^;'"); e^l,2,...N 



Aus der Bedeutung der Zahlen ^^., fi/™) folgt sogleich der 

 Satz: Wenn die Wurzeln der Gleichung 



d,j^ = für i ^ Je 

 1 «a- ^a^ ! = 0; i, Ä = 1, 2, . . ., n, ^^^_ ^ ^„^, . _ ^ 



die voneinander verschiedenen Zahlen ;u,^, ^27 • • • ^n sind, so sind 

 die Wurzeln der Gleichung 



^,.= für e^f 



die Zahlen ii^^"'\ ^Hg^'") . . . ^/"^K 



Dadurch ist der RADOSsche Satz bewiesen. Die Form des 

 Beweises ermöglicht uns aber ganz leicht eine Verallgemeinerung. 

 Zuerst kann man den Satz auf die Gleichungen von der Form 



hk = für i ^ /»; 



erweitern. Wenn man die Elemente der Z;-ten Kolonne durch 

 i;^ = J^^ dividiert, erhält man die Gleichung 



A„==0, i>k 



(18) l«a-^a.^l=0 



^M=l 



wo a. 



