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Weil aber die Gleichung (21) und die Grleicliung 



(25) \a':;^-v:)'x\ = o 



dieselben Wurzeln haben, wie die Gleichungen, welche wir be- 

 kommen, wenn wir die Ausdrücke (23) resp, (24) gleich Null 

 setzen und weil diese (durch NuUsetzen von (23) resp. (24) ent- 

 standenen) Gleichungen die Form der Gleichungen (17) und (20) 

 besitzen und zugleich in derselben Beziehung zueinander stehen 

 wie (17) und (20)* gilt für die Wurzeln der Gleichungen (21) 

 und (25) dasselbe, was für die Wurzeln der Gleichungen (17) 

 und (20) gilt, nämlich: 



Wenn die Gleichung (21) die Wurzeln ^i^, (i^, . . . ^^ besitzt, 

 so besitzt die Gleichung (25) die Wurzeln ja^W, jUg^'"), . . . ^T- 



Durch eine einfache Umformung kann man diesem Satze 

 folgende mehr symmetrische Passung geben: 



Wenn 



(26) I a.j^x + \^y \ = /7(«i^' + ßiV), i,li,l = 1,2, . . .n, 



i 

 so ist 



(27) \a':^'x^yify\= nW^x + ß}'-)y); e,f,g = l,2,...N. 



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Dabei bestimmen die Indizes e, f, g drei Kombinationen m-ter 

 Klasse von den Zahlen 1,2, .. .n und zwar r.^r^ . . . r^, s^s^.- ■ s^, 

 t^t^ • • -tm' -"-^i® Tj?^ djf ist in (11) bestimmt und durch eine 

 ganz ähnliche Gleichung die Zahl Vjf . Für ccj'^^^ ß^^"'^ ist 



c./") = .:, «, . . . a,^, /3;-) = ^, /3, . . . ß,^. 



Dieser erweiterte RADOSsche Satz ist an einige beschränkende 

 Voraussetzungen bezüglich der Zahlen a^^, h^^. gebunden. Diese 

 Voraussetzungen sind aber für die Gültigkeit des Satzes offenbar 

 überflüssig. Die linken Seiten von (26) und (27) sind nämlich 

 Formen vom Grade n resp. N in x, y. Damit zwischen diesen 

 Formen die durch die rechten Seiten ausgedrückten Beziehungen 

 bestehen, ist es notwendig und hinreichend, daß gewisse algebraisch 

 berechenbare Relationen zwischen den Koeffizienten jener Formen 

 erfüllt werden. Diese Relationen sind in unserem Falle identisch 



* dem Satze (13) zufolge. 



