4. 



THEORIE DES GAUSSSCHEN VERALLGEMEINERTEN 

 UND SPEZIELLEN ARITHMETISCH-GEOMETRISCHEN 



MITTELS.* 



Von LUDWIG DAVID. 



In den fragmentarischen Untersucliungen von Gauss über die 

 Theorie der elliptischen Funktionen bilden der Algorithmus des 

 arithmetisch- geometrischen Mittels (den schon Lageange** ge- 

 kannt und verwendet hat) und eine Verallgemeinerung desselben*** 

 einen charakteristischen Ausgangspunkt, und man könnte ver- 

 muten, daß Gauss mit Hilfe dieser Algorithmen zu den ihm be- 

 kannten Bestandteilen der elliptischen Funktionen, zu den „neuen 

 Transzendenten"-}- gelangt war. 



Im folgenden wird versucht, umgekehrt mit Hilfe der Theorie 

 der elliptischen -d-- Funktionen die Eigenschaften der genannten 

 Algorithmen zu entwickeln. 



Die Berechtigung der zu behandelnden Aufgabe erhellt aus 

 den folgenden Bemerkungen: 



* Die vorliegende Arbeit, deren Gegenstand im Studienjahre 1902/3 von 

 Herrn Prof. L. Schlesinger als Preisaufgabe der Universität zu Eolozsvär 

 gestellt worden war, ist eine Umarbeitung der von der mathematischen und 

 naturwissenschaftlichen Fakultät derselben Universität genehmigten In- 

 auguraldissertation des Verfassers, die im Jahre 1906 in den ^,Mathematikai 

 es physikai lapok" Bd. XV, p. 10 — 23 und 132 — 151 ungarisch erschienen ist. 

 ** Oeuvres II, p. 252 (Memqires de l'Academie royale de Turin, 1784/5, 

 p. 237). 



*** Gauss, Werke EI, S. 352 ff. 



t Gauss, 1. c. S, 494. 



