156 LUDWIG DAVID. 



wenn '0'^-;,(oJ in üblicher Weise den Wert von d'-^ (0, raj be- 

 zeicbnet. 



Aus (3) folgt aber 



lim a^ = lim &„ = ^ , 



n = + cc M = + oo 



lim.„-0. (^> 



W = + CO 



* 



Die Formeln für die Transformation zweiter Ordnung der 

 'O'-Funktionen* 



und die zwischen den Quadraten der Thetas bestehenden Re- 

 lationen** 



liefern die für a^ usw. gültigen Algorithmen. Diese Relationen 

 selbst und eine Reihe von solchen, die aus ihnen folgen, finden 

 sich bei Gauss .*** Wir geben hier nur die wichtigeren. Wie 

 P. GrÜNTHERf berichtet, hat Weiersteass darauf aufmerksam 

 gemacht, daß der Algorithmus für a^, ß^^, y^, d^ formell von all- 

 gemeinerem Charakter ist, als der für a^, &,j, c„, eben zufolge des 

 Umstandes, daß die quadratischen Relationen des letzteren in dem 

 ersteren durch bilineare ersetzt werden. Die erwähnten Relationen 

 lauten wie folgt: 



* Weber, 1. c. S. 79—80. 

 ** Webeb, 1. c. S. 54. 

 *** 1. c. S. 387. 

 f Nachricliten. der K. Gesellscli. der Wissenscb. zu Göttingen. Math.- 

 Phys. Gl. 1894. 



