158 LUDWIG DAVID. 



Da zufolge unserer Definition 



S- ^_ ' 



die Glieder einer Modulkette sind, müssen diese Quotienten auf 

 von , + 1 , cx) verschiedene Werte beschränkt werden. Auf 

 Grund von (6) ist hierzu notwendig und hinreichend, daß 



«^. + 0, \^0, «„ + + &„. (9) 



Wie bekannt, gehört zu jedem von 0, + 1, oo verschiedenen 



Wert von —^ = ocq"^ ein entsprechendes co^ mit wesentlich posi- 



tivem Koeffizienten von ]/— 1 . 



Indem diese singulären Werte ausgeschlossen werden, wird 



-^ den willkürlich vorgeschriebenen Wert h, oder ( — h), oder 



aber alle beide annehmen. Also werden für ein passend gewähltes 

 ft =t= 0, entweder a^, &„, oder a^, — &„ oder beide in der Form (1)' 

 darstellbar sein. Wir werden aber sehen, daß aus der Existenz 

 des M(aQ, \) die Existenz des M(aQ, — \) folgt, d. h. die ent- 

 sprechenden coq existieren. Somit sind — sofern nur die Un- 

 gleichungen (9) bestehen — ö^o? ^o i^ ^®^ ^^^ willkürlich. 



Aus (4) und (5) folgt, daß diese Ungleichungen für ein be- 

 liebiges n bestehen, wenn sie nur für w = erfüllt sind. 



IL 



Nach Gleichung (1)' Nr. I ist: 



c^n-K'(^n = KM ■ KM ■ KM- (*) 



Wir denken uns co^ in ein ebenfalls mit positivem Koeffi- 

 zienten von Y — 1 versehenes a^ = 2"53q transformiert, so daß 



Q a : o' & : q" c = d'^ (mS):d'^, ,('^S):&^„ „((^S); 



hierin sind die Charakteristiken-Paare {g^,g^, {9\,9%\ {9i\ Q^")^ 

 von der Ajiordnung abgesehen, (0,0), (0,1), (1,0); während 

 Qnj Qn7 Qn eindeutige Funktionen von n und ra,, bedeuten. 



Dann existiert ein einziges '^„j als Funktion von n, für 

 welches 



