THEORIE D. GAUSS SCHEN V. U. SP. ARITHM.-GEOM. MITTELS. 159 



p a = TT '9-^ (ä ) , 

 0' 1) = TT '9'^ , , (ö ) , 



0" C =11 %''^ „ „(g3 ), 



d. h, 7^„ ist das arithmetisch-geometrische Mittel derjenigen linken 

 Seiten, zu welchen die Charakteristiken -Paare (0, 0) und (0, 1) 

 gehören. Relationen für die Transformation der Thetafunktionen 

 werden entsprechende Relationen zwischen '~^^ und \i, liefern. 



Wendet man die bekannten Formeln für die linearen Trans- 

 formationen*; 



^, 





r(^) 



in der durch das hinzufügte Schema gegebenen Reihenfolge auf 

 die Doppelproportion (*) an, so erhält man: 



* Weber, 1. c. S. 77—78 (w = 0). 



