THEORIE D. GAUSS SCHEN V. U. SP. ARITHM.-GEOM. MITTELS. 165 



Aus der dritten Formel für A folgt 



2.+iAc|^, = d log K+,&„ + i) - d log&^^, 



= dlo^ K + i^^ + i)- ^logK; ^n)^ 

 während die zweite Formel 



2-.-iA&^„_, = d log cl^_, - d log (a_„_ic__,) . 

 = d log (ö^_„c_ J - d log (a_,_iC_„ _i) 

 ergibt. Also liaben wir 



d log KU = ^ log K+i&„+i) - 2- + iAc^,, , 

 (^ log (a_c_ J = ^ log (a__,.__i) + 2— iA&^,_i . ^ ^ 



Indem wir in der ersten dieser Gleichungen für n die Werte 

 n, w + Ij • • • in inf. setzen und addieren, erhalten wir 



2d log Jf K, \) = d log («„&,„) + A^2'' + "c^^, . (3^ 



r = l 



Schreiben wir die zweite der Gleichungen (2) in der Form 



d log {2-a_^c_:) = d log (2— ia_„_,2--ic_,_i) 

 + 2— ^A&!_,, 

 und beachten, daß nach Gleichung (3) Nr. I 



lim 2-a_^ = lim 2-c_„ = M{U,^, c J 



n = + co M = + co 



= jfK,Co) = 2»iifK,0 



ist, so folgt daraus 



2^1ogilf(a„, O = (^ log (a_,„c_ J- A^2-»-^&!,_. (3^) 



r = l 



In den Gleichungen (3^), (3^) kann nun tZ log Jf («q, &q), 

 d log -M^(«0 7 ^o) ^^ Stelle von (? log M(a.^, &J, (? log M{a,^, cj gesetzt 

 werden. Schreiben wir des weitem in der Gleichung (3^) — n 

 statt n und bilden die Differenz der Gleichungen (3^), (3^), so 

 folgt aus der ersten und vierten Formel für A, indem noch 



^ log KO - d log (aJJ =^dlog~ 

 herangezogen wird, 



= 2»-^&L2 - 2«-^&Li + 2"a,^'- 2» + ^<^, (4) 



On + 2^2 



'^ '^n + 2 ' ' • 



