THEORIE D. GAUSS SCHEN V. U. SP. AEITHM.-GEOM. MITTELS. 171 



Die Theta-Reihen in Nr. I geben 



lim q-'KM = 16 ; lim ^o%M = 1 , 



?7i= + CO m + = oo 



lim Q~^x^ = 16 . 



Jim m 



1 = ■ 



Also ist 



lim (log"^ -Jtim) = 0. 

 Da lim K^ = ^^K'^= — ioj^K^ (vgl. Nr. IV) ist, so haben wir 



lim K^=-'Y ^^^ ^r. 



m = + oo m=+i» 



Demgemäß ist 



1 • -'^\ßm » ^m) l „Q. ^'^jTO __ 1 • ^ißm i ^nd l^g. ^"'m 



i = + 00 -^(^w ^m) " '^m "»» ^M 



log 



= lim ilf (1 , log f = f lim ^ 



log^ 



und gleichzeitig hat auch der Limes von (2)' den Wert 

 Weiterhin finden wir 



lim ^^pr^ log A^^^ = lim 11(1 , j. J log A = ^ ^ 



rn = + cc -''•^ *>^w ''to-' ^m '*?« ^ 



und gleichzeitig hat auch der Limes von (4)' den Wert -^ 

 Wir haben also die Reihe 



+ 00 





i' = 



und noch drei ähnliche aus den Gleichungen (2)', (3)', (4)'. 



