5. 

 ZUR THEORIE DER ALGIEBRAISCHEN ITERATION. 



Von LUDWIG DAVID. 



Vorgelegt in der Sitzung der III. Klasse der Ungarischen Akademie der 

 Wissenschaften am 27. Mai 1907. 



Ungarisch erschienen im „Mathematikai es Termeszettudomänyi Ertesitö" 

 Bd. XXV, p. 318—325. 



1. ScHÄPiEA hat eine Verallgemeinerung des Algorithmus 

 des LAGKANGE-GAUSSschen arithmetisch - geometrischen Mittels ge- 

 geben, indem er an Stelle der von GrAUSS zugrunde gelegten 

 Grleichung 2-ten Grades eine Gleichung n-ien Grades eingeführt 

 hat.* Dies geschieht in folgender Weise. 



Die Wurzeln der algebraischen Gleichung n-ten Grades 



(wo {n\ = (^l^ ist) seien 



%i,%2; • • ■^^'\, (/ = 0,1,2,...) 



SO haben wir den Algorithmus 



(.■=l,...,w) (i = 0,l,2, ...) 



Es seien ^^^a^, ■ ■ . , ^^^a„ reelle nicht negative Zahlen und 

 nehmen wir für ^^^a„ den reellen nicht negativen Wert. Schapiea 



* H, ScHAPiKA, Über ein allg. Prinzip algebr. Iteration (Vortrag). Ver- 

 handlungen des Naturhist. -Medic. Vereins zu Heidelberg. N. F., IV. Bd.^ 

 1. Heft (1887). 



