174 LUDWIG dIvid. 



Da nun 



a^(i) _ a,('+i) = i- [(«,(0 - «2») + • • • + («/'■) - aj^))-] 



ist, so ergibt sicli, mit Rücksiclit auf (II), daß man einem be- 

 liebig kleinen positiven s einen solchen Wert Yon i zuordnen 

 kann, daß bei jeden k und l 



also I « (''+^) — a(' + 'M beliebis; klein ist. Deshalb existiert lim a (*\ 



i = ao 



Hieraus folgt nach der letzten Grleichung die Richtigkeit des Satzes. 

 Wenn jetzt für * > 



a^(0 = (%^ (r = !,...,„) 



gesetzt wird, so erfüllen (rgl. (1) bei v = 1) die Elemente ^\ 

 die Voraussetzung (I). 

 Da 



(('H - ^^a,y + • • . + ((%, - (%j^ + (('■)«, - (%3)2 + . . . 



ist, so haben wir 



(n - 1) ((%i2 -)-... + ('^^2) ^ 2 (w)2(^"+i)a22. 



Mit Rücksicht auf die Identität 



ergibt sich 



{n - 1) ?«2(» + i)a^2 ^ 2 («).,»^('■+ ^)a2', 

 d.h. 



ScHAPiRA notierte* eine leicht verifizierbare Identität, welche 

 die Differenz 



(^\('V- %v + l (,- = 2,...,n-l), {.-=1,2,...) 



als eine homogene lineare ganze Funktion der Quadrate 



mit reeUen nicht negativen „Koeffizienten" (die auch Funktionen 



* 1. c. § 2, 4), II. 



