ZUE THEORIE DER ALGEBRAISCHEN ITERATION. 175 



der ^^'~%^ sind) darstellt. Also 



- ^\(V-»a;+i^O. (3) 



(v = 2, . . ., M-l) (i = l,2,...) 



Aus (3) und der vorletzten Ungleichung finden wir, wenn 

 der Reihe nach v = 2, . . . n — 1 gesetzt wird: 



^'\>'-'\. (4) 



(r = l,...,m) (i = l,2,...) 



Die Elemente W«^ erfüllen auch die Voraussetzung (II); da- 

 mit ist die Gleichung (2) bewiesen. 



3. Bezeichnen wir (entsprechend der GAUSSschen Bezeich- 

 nung für n = 2) den gemeinsamen Grenzwert bei (2) mit 



Jf(('X,...,(OaJ. 



Es gelten folgende Gleichungen, deren Richtigkeit leicht er- 

 kannt wird: 



M(^\, . . ., (%J = 3I(('+'hi„ . . ., ('■+%„), 



M{^)a„ .'. ., (%J =. lf((X, • • ., ^\), (5) 



ilf(^(H,...,ÄJ = ^Jf(('X,...,(OaJ. 



Ohne Beschränkung der Allgemeinheit können wir an- 

 nehmen, daß 



ist. Dann haben wir aus (1) 



Für die größte und die kleinste der ^^^a^ und für die ^^^a 

 (v = i,...,m) ergibt sich eine ähnliche Ungleichung; usw. Also 



(%^Jf (%,,... ,(%J^(o)a„. (6) 



SCHAPIEA notierte* eine andere ähnliche Identität, aus welcher 

 hervorgeht, daß 



i})a 2 f _ ii)a^ - 1 (i)a^' + 1 > (1) 



V v — 1 V 4- 1 = \ / 



(V = 2,:'. .,72 - 1) (1 = 1,2,...) 



M. c. § 2, 4), I. 



