wir nun einen stationären Strömungszustand einer Flüssigkeit, für welchen die hydrodynamische Differential- 

 gleichung gilt 



I) dp = ^ (Xdx + Ydy + Zdz) — -Vdv2 

 Hierin bedeutet v die Geschwindigkeit des Stromes an irgend einer Stelle des Gefässes, p den an dieser 

 Stelle herrschenden Druck, und X, Y, Z die Componenten der bewegenden Kräfte; g ist eine von der Dichtigkeit 

 der Flüssigkeit abhängige Constante. Wenden wir Gleichung l) auf dasjenige Gefäss an, in welchem wir das 

 höhere Niveau supponirt haben, und wälen wir zur x Axe die vertikale von oben nach unten positiv gerech- 

 nete Richtung, so wird die Gleichung wegen X^g, Y=o, Z = o 



2) dp = § g dx ^ dv- 



Inteciriren wir diese Gleichung von einem in der Oberfläche gelegenen Punkte (xu po v«) bis zu einem 

 in der untern Röre gelegenen Punkte (x, p, v) so entsteht 



3) P — P« = ?gh — V2? (V — v2„) 

 Vernachlässigt man den Atmosphärendruck, dessen Einfluss onehin in der Differenz p — po verschwinden 

 würde, so ist offenbar pu = o; es ist ferner p = (h — A h) gQ. Demnach wird Gleichung 3) 



g ? A h = V2 ? (v '^ — v ^) oder 

 4) v2~Vo- = 2g Ah 

 Da sich nun bei dem supponirten stationären Strömungszustand v u. Vj umgekehrt verhalten, wie die 



Querschnitte q und Q resp. des Verbindungsrores und des aufrecht stehenden Gefässes, so ist v„ = v ^ und 



es wird Gleichung 4) 



V- ( I — j^2 ) = 2gAh oder 



■-T3' 



Setzen wir den Nenner unter dem Wurzelzeichen gleich eins, so würde dadurch keine sehr bedeutende 

 Abweichung von dem wirklichen Falle bedingt sein, denn der Durchmesser des JoULE'schen Gefässes war 



6", deri. der Verbindungsröre l ", woraus sich der Quotient -^., = ^ ergiebt. 



> j a ' y" 1290 



Näherungsweise muss daher 



^ = ^2gAh 



oder, wenn wir den oben genannten Wert für A h einsetzen, 



h Ad sein. 

 " "d 



Diese für den supponirten Fall gefundene Gleichung ist sofort auf den wirklichen Fall anzuwenden, 

 wenn wir die Annahme machen, dass der Querschnitt der Rinne nicht kleiner sei, als derjenige der untern Röre. 

 In Wirklichkeit werden beide ungefär gleich gross gewesen sein, und den für v in Gleichung 6) gefundenen Wert 

 können wir daher direkt auf die in der oberen Rinne beobachtete Geschwindigkeit beziehen. 



15. Nehmen wir z. B. an, der Dichtigkeitsunterschied hätte ein Hunderttausendtel in beiden Gefässen 

 betragen, so hätte sich 



v = V2 gh. o.ooooi 

 ergeben müssen. Setzt man die bekannten Werte für g und h ein, g rund zu lOOOO mm. gerechnet, und 

 h = 1370 mm., so wird 



V = 16 mm pro See. 



Diese verhältnismässig rapide Geschwindigkeit wird nun in Wirklichkeit wegen der bedeutenden Rei- 

 bungshindernisse nicht annähernd erreicht. JoL'LE beobachtete z. B. bei den Temperaturen 5°. 102 und 2". gyi 

 eine Geschwindigkeit in der Rinne von 2S0 pro Stunde oder rund 1.6 mm. pro See. Da nun nach der PlÜCKER- 

 schen Gleichung für die Ausdehnung des Wassers den genannten beiden Temperaturen eine Dichtigkeitsver- 

 schiedenheit von 0.000 Ol entsprechen muss, so hätte JouLE anstatt der beobachteten Geschw. von 1.6 mm. die 

 theoretisch berechnete 16 mm. finden müssen. Es scheint bei den Versuchen von JoULE und Plaifair also 

 etwa der zehnte Teil der berechneten Geschwindigkeit zur Erscheinung gekommen zu sein. Trotzdem bietet 

 die Methode eine ganz ausserordentliche Feinheit. Denn es v/urden noch Geschwindigkeiten bis zur hundert- 

 mal kleineren Grösse als jene angefürte beobachtet, woraus dann eine Empfindlichkeit bis zu einer lOOOO 

 mal kleineren Dichtigkeitsänderung als o.ooo Ol folgen würde. Die Empfindlichkeit der Methode lässt daher 

 nichts zu wünschen übrig, was auch, ganz abgesehen von der angestellten Rechnung, direkt aus den von JoULE 

 u. P. gegebenen Zalen hervorgeht. Es fanden sich beispielsweise bei einer Versuchsreihe die Temperaturen 4''.866 



V' 



