5. Ein erheblicher Nachteil dieser Methoden gegen die thermometrische ist die geringere 

 Empfindlichkeit. Ermann gibt nämlich an, dass er mit seinem Aräometer die zu beobachtende Dichtigkeit bis 

 auf o.ooo 02 ihrer eigenen Grösse messen könne und berechnet für die mit der hydrostatischen Wage zu machen- 

 den Messungen einen etwa dreimal grösseren Fehler. Mag die letztere Behauptung Ermann's nun auch ange- 

 fochten werden können, so zeigt sich doch mindestens eine zehnmal geringere Empfindlichkeit wie bei der 

 thermometrischen Methode. Dem aus der Discussion der Beobachtungen zu ziehenden Resultat muss daher 

 ein entsprechend grösserer Fehler anhaften. Auch die wegen der Ausdehnung des Aräometers resp. des 

 Schwimmkörpers der hydrostatischen Wage zu machenden Correctionen werden eine grössere Unsicherheit an 

 sich tragen, da die bei der thermometrischen Methode anwendbaren feinen Wägungen hier nicht ausfürbar sind. 

 Als einen Vorteil dieser hydrostatischen Methoden kann man es dagegen betrachten, dass dieselben ein leich- 

 teres und schnelleres Experimentiren gestatten. Denn von solchen durch Vorsicht venneidbaren Fehlerquellen 

 tritt hier wesentlich nur eine hervor. Es ist dies die Schwierigkeit, die ganze Masse der Flüssigkeit, in 

 welcher sich das Aräometer resp. der Schwimmkörper der hydrostatischen Wage befindet, auf eine gleichmässige 

 Temperatur zu bringen. HallströM, MüNCKE und Ermann finden demnach für tm Werte, welche in ihren Ein- 

 zelresultaten unvergleichlich viel stärker von einander abweichen, als die früher angefürten thermometrischen 

 Beobachtungen ergaben. HallSTRöM z. B. gab zuerst die Grösse von tm zwischen den Grenzen 3 0.40 und 4".So 

 an. Durch eine grosse Anzal angestellter Beobachtungen musste er natürlich bei Anwendung der Methode der 

 kleinsten Quadrate zu einer mit kleinerem Fehler behafteten Zal kommen, die er zu 3 ".92 angibt. Selbstver- 

 ständlich ist die Steigerung der Genauigkeit durch vermehrte Beobachtungen kein Massstab für den Wert der 

 Methode als solcher. 



6. Die folgenden ebenfalls hydrostatischen Methoden unterscheiden sich von den bisherigen 

 dadurch, dass sie eine direkte Bestimmung von tm anstreben, direkt nämlich, insofern sie dasselbe nicht aus 

 der absoluten Messung benachbarter Dichtigkeiten ermitteln. Diese Methoden gründen sich auf die Erscheinung, 

 dass bei langsamer Abkülung einer Wassermasse die kälteren Schichten zu Boden sinken, so lange bis in dem 

 ganzen Gefässe die gleiche und zwar die Temperatur der Maximaldichte herrscht. Bei fortgesetzter Ab- 

 külung steigen dann die kälteren Teile des Wassers und die Temperatur nimmt in dem Gefässe von oben nach 

 unten zu. Bei einer Erwärmung findet das umgekehrte Phänomen statt. Dass die Gleichheit der Temperatur 

 wirklich ein Kriterium für die Maximaldichte sein muss, lässt sich vielleicht am bequemsten in folgender Weise 

 übersehen. Bezeichnet man mit s den reciproken Wert des Volumens, oder das specifische Gewicht einer im 

 Gefäss befindlichen Wassermasse, mit t die Temperatur und mit x die von oben nach unten positiv gerechnete 

 Tiefe, so ist für jeden Zeitpunkt des Vorganges s als Funktion von t und t als Function von x zu betrachten. 



Es ist dann für jedes Massenteilchen der Flüssigkeit 3- =^37 --7- 

 ■' ^ d.x dt dx 



Nimmt man nun an, dass 3— immer gleich oder grösser als Null sein muss, so folgt daraus, dass auch 3- . .— 

 dx 00 (jj. jjj, 



immer positiv resp. gleich Null sein muss. Die Werte dieser beiden partiellen Differentialquotienten sind nun 

 am Anfang einer eingeleiteten Abkülung beide negativ; am Ende dagegen positiv; wenn ihr Product daher 



immer positiv sein soll, so müssen sie beide gleichzeitig durch Null hindurchgehen. Ist also j:[-=0, so muss 

 gleichzeitig -r =0 sein, d. h. aber, wenn die Temp. im Gefässe constant ist, so findet wärend des betrachteten 

 Abkülungsvorganges ein Maximum der Dichte statt. Dasselbe gilt für den symmetrischen Vorgang einer 

 Erwärmung. 



7. Die einfachste hier zu nennende Methode ist die von Karsten'^) angewandte, sogenannte Abkülungs- 

 methode. Obgleich dieselbe als Kriterium für die Maximaldichte die Geschwindigkeit der Abkülung resp. der 

 Erwärmung betrachtet, basirt sie doch in letzter Instanz auf dem in 6 betrachteten Vorgang. Unterwirft man 

 nämlich die zu untersuchende Flüssigkeit einer schnellen Abkülung so zeigt ein in der Flüssigkeit befindliches 

 Thermometer in der Nähe von tm eine plötzliche Unterbrechung des gleichmässig schnellen Sinkens. Die Ur- 

 sache dieser Erscheinung ist jedenfalls darin zu suchen, dass beim Passiren der Maximaldichte eine mit zeit- 

 weiliger Ruhe verbundene Aenderung der Strömungen innerhalb des Gefässes stattfindet. Da nun wegen der 

 schlechten Wärmeleitung des Wassers die Erwärmung oder Abkülung der ganzen Masse wesentlich durch 

 die sich entwickelnden Strömungen befördert wird, so ist von vorneherein zu erwarten, dass eine plötzliche, mit 

 zeitweiliger Ruhe verbundene Aenderung dieser Strömungen auch einen zeitweiligen Stillstand des in der Mitte 

 des Gefässes befindlichen Thermometers veranlasst. Ein solcher Stillstand des Thermometers kann dann jeden- 



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