25 
rallè'es, sur celles qu'on peut appeler anti-parallèles, et sur Les 
lignes de faîte et dethalweg des surfaces courbes en général. 
Surfaces à pente constante. Ces surfaces, dont les ligues de 
plus grande pente sont des droites ayant toutes même inclinai- 
son sur l’horizon, sont fréquemmeut employées pour les talus 
courbes des terrassements. Monge les a étudiées analytiquement, 
comme enveloppes de l’espace parcouru par un cône droit à 
base circulaire et à axe vertical , dont le sommet Se meut sur 
une courbe qu'il suppose tracée dans un plan horizontal , mais 
qui pourrait être absolument quelconque. Leur équation diffé- 
rentielle est p24-q?2=a?, a étant la pente ou la tangente de l’an- 
gle que les géneratrices ou caractéristiques rectilignes font avec 
l'horizon, p et q les dérivées partielles de l’ordonnée verticale 
z==f(x,y) de la surface par rapport aux deux coordonnées ho- 
rizontales x, y. Toute surface de ce genre est développable. 
Son équation finie, pour une directrice donnée du sommet du 
cône, est généralement fort compliquée. Mais rien n’est si facile 
que d’en déterminer graphiquement la forme par autant de cou- 
pes horizontales et autant de génératrices rectilignes qu’on veut. 
On n’a qu’à décrire pour cela, des divers points de la projection 
horizontale de la directrice donnée, comme centres , avec des 
rayons égaux aux hauteurs de ces points au-dessus ou de dessous 
du plan db la section horizontale qu'on cherche, multiplies par 
le rapport constant donné —-de la base à la hauteur des géné- 
œ 
ratrices ou lignes de plus grande pente. une suile &’arcs de cer 
cle, et qu’a tracer une courbe tangente à tuus ces arcs. Cette 
courbe sera la section horizontale, Ec iui menant des normales 
on aura les projections horizontales de toutes les génératrices 
ou caractéristiques ; leurs projections verticales s’en déduiront 
facilement au moyen de leur inelinaison a qui est donnée. 
Propriété des coupes horizontales d'une surface de ce genre. 
Ces coupes, projetées sur le même plan horizontal, sont des 
courbes qui ont toutes les mêmes normales , et par conséquent 
la même développée. Cette développée est la projection horizon- 
tale de l’aréte de rebroussement, dont on obtiendra la projection 
verticale en traçant la courbe tangente aux projections vertica- 
les des génératrices. Il en résulte, lorsque la directrice est une 
Extrait de l’Institut, A'e section, 4852. 4 
