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Une pareille surface est de celles dont les ‘lignes d’une des 
courbures (Monge) sont dans des plans tous parallèles, iei ho- 
rizontaux. 
Lignes de faîte et de thalweg des surfaces. Lorsque aucune 
de ces deux conditions n’est remplie, c’est-à-dire lorsque les 
projections horizontales des lignes de pius grande pente d’une 
surface ne sont pas droites, ces lignes ont, sur l’horizon, des 
inclinaisons différentes aux divers points situés sur une même 
coupe horizontale. Il en est qui ont, dans tout leur cours, une 
pente plus petite que toutes celles qui les avoisinent, aux points 
où elles sont coupées par les mêmes plans horizontaux. Ce sont, 
suivant le sens de la concavité de ces coupes, les lignes de thal- 
weg, où les eaux pluviales tombées sur les surfaces tendent à se 
réunir, etles lignes de faite où elles se séparent en versans ou 
bassins différents. Ces scrtes de lignes sont rencontrées tangen- 
tiellement par les autres aux sommets et aux points bas, e’est-à- 
dire aux points de maximum ou de minimum absolu del ’ordon- 
née verticale de la surface, lorsqu'il existe de pareils points. 
Mais lorsqu'il n’y en a pas, et que les projections horizontales 
des lignes de plus grande pente peuvent se prolonger à l'infini 
dans les deux sens, les lignes de faîte leur sont asymptotes du : 
côté supérieur et les lignes dethalweg du côté inférieur. — On 
peut obtenir l'équation générale des. faîtes et des thalwegs en 
égalant à zéro la différentielle, par rapport à x, du carré p?+92 
de la tangente de l’angle que fait avec horizon, au point géné- 
ral (x,y,2) de la surface 2—/{(x,y), son plan tangent et par con- 
séquent l’élément de sa ligne de plus grande pente. Îlen résulte, 
r, S, t étant les coefficients différentiels du second ordre de l’or- 
donnés verticale z par rapport à x et Y; 
: (+7 +21 s+t en 
Se d 
équation où 1l faut mettre, pour”, sa valeur no tirée de la 
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diftérentiation de l’équation f (x,y)}—constante, qui appartient à 
tous les points d’une même section horizontale. Il en résulte 
pq(r—t)—s{p}— 40; 
cette équation se d. composera généralement en plusieurs autres, 
