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section, étaient y etæ, dans le casd’un prisme à base rectangle, 
une expression en série d'exponentielles et de sinus, et,dans le cas 
d’un prisme à baseelliptique, une expression algébrique monome, 
qui diffèrent à peine de celles données dans un mémoire com- 
muniqué à l’Académie des sciences de Paris (séances des 22 
mars et 10 mai 1847) pour des prismes d’une élasticité égale en 
tous sens, que l’on considérait seulement alors. 
Ces expressions montrent que la théorie ordinaire de Ja tor- 
sion n’est exacte que pour le cas où Coulomb l’a donnée, c’est-à- 
dire pour le cas d’un cylindre à base circulaire ayant la même 
élasticité en tous les sens transversaux; car c’est seulement 
alors, ainsi que dans le cas un peu plus étendu d’une base el- 
liptique, dont les axtssoient réciproquement proportionnels aux 
racines carrées des coefficients d’élasticité de glissement dans 
leurs sens, que le déplacement longitudinal & est nul, ou que les 
sections primitivement planes restent planes. 
Dans tout autre cas, les sections primitivement planes se voi- 
lent ou se gauchissent. Leurs éléments s’inclinént sur l'axe, et 
leurs normales font par conséquent, avec les tangentes aux hé- 
lices des fibres, des angles les uns plus grands , les autres 
plus petits que ceux qu’elles auraient faits si les sections n'étaient 
pas devenues courbes. Or, comme c’est de ces petits angles, me- 
surant les glissements relatifs des deux parties du prisme sépa- 
rées par la section, que dépendent les intensités des réactions 
élastiques, et les dangers de rupture par torsion, l’auteur tire 
cette conséquence, que la théorie ancienne ne saurait être main- 
tenue. 
Le calcul prouve, et l’on peut démontrer à priori, qu'aux an- 
gles saillants des sections, leurs éléments restent normaux aux 
hélices des arêtes, en sorte qu’en ces points le glissement et le 
danger de rupture sont toujours nuls. 
Les surfaces courbes affectées par les sections offrent des 
formes curieuses dont l’auteur met les épures sous les yeux 
de la Société, en attendant qu'il puisse lui en présenter les. 
reliefs, moulés sous la direction de M. Bardin, qui veut bien 
les ajouter à sa jolie collection de modèles. Le déplacement E est 
nul sur les deux médianes de toute section rectangle, ou surles 
deux axes de toute section elliptique, en sorte que ces deux 
