92 
étant le petit arc intermédiaire, et g le rayon de courbure, on 
trouve facilement : 
so PART 
L (1) 
p  ldz ei 
| LP 
dl CE 
où l'on peut remplacer —— par —, si l’on pose (=. 
P P ; 1dz ny P (Q 
On en déduit pour l'équation différentielle de la trajectoire 
dx , dz 
dx dx_ dl 
de 10 
da? 
A dx? 2 
et en intégrant 1 + Do C2? 
où C? est une constante positive ; de cette équation, on tire 
dx 
11 sin i=C 
ds é 
z étant l’angle d’incidence : c’est la loi de Descartes, relative à 
la réfraction. Ainsi l’équation (2), ou l’équation (1) qui lui est 
identique, sont plus générales que la loi de Descartes,ét la com- 
prennent comme intégrale particulière. 
De plus, si, dans l'équation (1),on choisit le point le plus bas 
ou le plus haut de la trajectoire, et si l’on pose en conséquence 
dz 
————0, On aura 
dx 
Te. 
ce qui donne la courbure de la trajectoire, et permet d’en con- 
tinuer le tracé. 
M. Grunert, qui, dans son mémoire sur le mirage, est arrivé 
à l’équation (1) par une voie différente de celle-ci, en a déduit le 
théorème suivant : « pour toute trajectoire passant par un point 
à d’ordonnée x, le centre de courbure en ce point est situé sur 
