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Si, g étant la M l'on fait pour abréger r=— DA ART Peÿ 
2jEL" * 
détermination de y en fonction de x et de t dépend (en suppo- 
sant d’abord que le choc a lieu horizontalement, ou en négli- 
geant, s’il a lieu verticalement, les effets de la pesanteur après 
qu’il est opéré) de l’équation différentielle connue : 
DU d?y LS = 
Der 
intégrée avec ces conditions : . que, pour x—0, on ait y—0, 
C20)0e ge DREUX k 
Fa 20 que, pour æ—c, l'on ait de 05 30 que, aussi 
dy 1 Qd\y 
IR SUE 49 que pour {0 on ait 
pour æ—e, l’on ait El Ts — 3 jan? 
L : dy 
y=0 ; 5° que, aussi pour {—0, l’on ait la vitesse _ Non 
point x—c qui recoit le choc, ou dans une étendue extrêmement 
: d 
petite 2e prise au milieu de la barre, et qu'on ait O0 par- 
U 
tout ailleurs. 
On satisfait à l'équation différentielle et aux quatre premières 
s . mt 
conditions en prenant, pour l’inconnue, la somme SA X sin — 
T 
ANR 
d’un nombre quelconque de termes AX sin -— , où l'ona: 
T 
RNLE mx 
sin ——  sih — 
(4 
(0) RE ARS SUR 
—— 
2? 
cosm cohm 
sih et coh désignant les sinus el cosinus hyperboliques 
mx TEE 
ee Sheet < 
; = ; et où À et # sont deux constantes, celle- 
2 
ei étant choisie exclusivement parmi les racines de l’équa- 
tion transcendante 
2P 
(D) AE SU NAT ME AS NT EE 
Q° 
