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condition qui se réduit, lorsque la section est 1° un rectangle , 
20 une eilipse dont b, c sont la plus grande et la plus petite di- 
mension, respectivement à : 
‘ts Rb°c2 Li Rrb2c? 
M —————— ; M 
OU< 6 (b COS & + csin«) ou< 32} COS? à EE c? Sin? &° 
Il est facile d'étendre ces considérations à une pièce non pris- 
matique allongée ayant un axe rectiligne. Mais si les sections 
transversales n’ont pas toutes leurs axes principaux dans les 
deux mêmes plans, le plan de flexion effective changera d’une 
section à l’autre; l’axe de la pièce prendra une double courbure, 
et il y aura, en même temps, torsion, quoique la pièce ne soit 
sollicitée qu’à la flexion. 
4. Quant à la torsion en général, quelques auteurs paraissent 
penser que le moment de la résistance élastique qu’elle provo- 
que, ou le moment capable d’une torsion donnée, est en raison 
du moment d'inertie de la section du prisme autour de son centre. 
Or, c’est précisément le contraire qui a lieupour même volu- 
me de la matière du prisme; car on trouve que le moment de ré- 
sistance à la torsion est généralement d'autant plus petit que le 
moment d'inertie est plus grand, à égale superficie de la section. 
Ainsi, pour un prisme ou cylindre à base elliptique, si 8 est 
l’angle de torsion par unité de longueur, si w est la superficie de 
la section, J son moment d'inertie dit polaire (autour de son 
centre), etsi Gest un certain coefficient d’élasticité de glissement 
relatif à sa matière, on trouve que le moment de réaction de 
torsion est égal à : 
GO 4 ane G9 4 
Ar? J Fo 39,5 Li o 
en sorte qu’à égale superficie w, il est précisément en raison 
inverse de J, qui est plus considérable pour les ellipses allongées 
que pour celles qui se rapprochent du cercle. 
Pour une autre base que l’ellipse, cette loi de la raison inverse 
n’a plus lieu exactement ; car, par exemple, pour le rectangle, il 
faut, dans la formule précédente, substituer au diviseur constant 
39 ir un diviseur qui varie entre 42,7 et 86; et, pour 
un prisme à nervures ou à côtes, ayant pour base une courbe 
fermée du huitième degré en forme d’étoile à quatre pointes 
