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en un point M pris à son intérieur. Les déplacements relatifs des 
molécules du corps, causés par l’action de forces extérieures 
qu’on vient à lui appliquer, changeront généralement les lon- 
gueurs et les inclinaisons mutuelles de ces lignes. Soient 
!, d', d’” les proportions, supposées très petites, dont elles se 
sont allongées (positivement ou négativement), ou ce qu’on ap= 
pelle /es trois dilatations, au point M, dans les sens x, y, 2; et 
soient g’, 971,9" les trois glissements dans les sens y2, 2x, x, 
c’est-à-dire les quantités très petites dont se sont rétrécis les 
angles primitivement droits yMx, zMx, xMy des mêmes petites 
lignes. Ces six quantités, que la théorie mathématique de l’élas- 
ticité apprend à calculer, au moins dans un certain nombre de 
cas, en fonction des forces extérieures agissant sur le solide, dé- 
termineront complétement le mode de déformation du corps 
autour du point Ài : en sorte que si r est est une quatrième pe- 
tite ligne, menée par ce point dans une direction quelconque, 
faisant primitivement avec les x, y, z des angles «, 6, y, l'on a 
pour exprimer sa dilatation d, la proportion ou positive ou néga- 
tive dont elle s’est allongée, 
(a) d=—d’ cos? « + d” cos? 6 + d” cos? y 4 g'cos 6 cos y + 
g" côs y COS « + gp’ cos « cos 6. 
La condition pour que le corps ne rompe pas, ou que sa con- 
texture ne subisse pas un commencement d’altération suscepti- 
ble de s’accroître et de conduire finalement à une désagrégation 
de ses parties, est que, nulle part, la petite dilatation d n’excède 
une certaine limite, qui est un nombre constant lorsque le corps 
est non-seulement homogène ou de même nature partout, mais 
encore isotrope ou d'égile élasticité et d’égale cohésion en tous 
sens ; mais qui peut varier avec la direction > ou avec les angles 
æ, 6, y lorsque, comme nous le supposons, le corps n’est qu’ho- 
mogène sans être isotrope. 
Faute d'expériences qui fassent connaître le mode de varia- 
tion de la limite d, des dilatations d avee les angles «, 6, +, nous 
pouvons approximativement la supposer astreinte à cette loi 
ellipsoïdaie des moments d'inertie qui se présente si souvent en 
géométrie et en physique comme l’expression simple d’une con- 
tinuité régulière en trois dimensions, et à liquelle l’expres- 
sion (a) prouve que sont déjà soumises les dilatationseffectives d. 
Extrait de l'Instilut, 17e section, 1854, A2 
