90 
Nous poserons donc, en appelant d', d",, d'”., les valeurs de la 
limite d, dans les sens des axes coordonnés x, y, #, que nous 
supposons avoir été pris parallèles à ceux de l’ellipsoïde de coniex- 
ture du corps (en sorte que y, 2%, xy seront ses trois plans de 
symétrie ou plans principaux d'élasticilé (1) lorsque sa matière 
en offrira) : 
(b) d = d’, cos?2a + 4”, cos 6 L d’”, cos? +. 
La condition générale de non-rupture sera que l’on ait, par- 
tout et dans toutes les directions, 
d, = 'ou à d H 
ou 
(c) 1= ou > maximum An 
Z 
Cherchons d’abord ce maximum pour les diverses directions 
qui se croisent en un même point quelconque. I! faut, dans la 
condition de maximum 
(d) d. 0 ou d, dd — d. Ua d,:=0; 
4 
mettre pour d et d, leurs valeurs {a) et (b), et effectuer les dif- 
férentiations par rapport à cos «, C0s6, cos + considérées comme 
trois variables que l’on peut représenter par trois simples lettres 
a, b, c; puis, éliminer une de leurs différentielles au moyen de 
leur relation a? 0? EL c?— 1, d’où ada + bdb + cdc = 0, 
et égaler séparément à zéro les polynomes qui affectent les deux 
différentielles restantes. 
On obtieut ainsi, entre d, d,, cos «, cos 6, cos y, deux équa- 
tions qui, jointes à celles (a) et (b) et à cos?a+-cos6-Ecos2y—1, 
peuvent servir à déterminer ces cinq quantités. On en élimine 
très simplement les trois cosinus en se servant d’un artifice ana- 
logue à celui dont on fait usage pour déterminer les trois axes 
d’un ellipsoide dont l’équation est donnée par rapport à des 
coordonnées rectangulaires qui ne sont pas parallèles à ces 
axes (2); et l’onobtient, pour déterminer le rapport maximum 
* 
(1) Académie des sciences de Paris, séance du 20 février 1854.Sur la tor- 
sion, par M. Cauchye 
(2) Exercices de math. de M, Cauchy, tom, 2 et 8, 
