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non potrebbe ottenersi che per mezzo di funzioni 

 ellittiche, le quali non permetterebbero di ridurre 

 r altro integrale ad alcuna delle formole conosciu- 

 te. Per ovviare a tale difficoltà in vece delle vai'ia- 

 bili X, e y Mìtroduciamo le variabili 1^ , e e legate 

 alle prime per mezzo dell'equazioni 



ce = a son 9 cus v}/ , y=b sen 9 son <\i , 



le quali combinate colla (1) danno 



z = e fos . 



Mercè il cambiamento delle variabili x, e y nelle va- 

 riabili 4. , e 9 , avendosi 



, , (dx dy dx dy\ ,^ ,, 



^ — \dO ii^ d4^ dd y 

 = ab SQu & COS& ddd4^ 



il valere di S rappresentato dalla (2) viene ridotto 

 alla forma 



(3) S=/ / d4>d9 sen9 |/rt« 6« cos29-4-c«sen«9(a-sea»4>-l-6*cos«4/) , 



eh' è quella sotto la quale i geometri sogliono por- 

 re l'espressione rappresentante la superfìcie pro- 

 posta. 



Da questa espressione rilevasi facilmente, che 

 r integrale rapporto a 9 potrebbe ottenersi per mez- 

 zo di funzioni logaritmiche, e che l' integrale dop- 

 pio verrebbe in tal modo ridotto ad integrale sem- 



